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Quelqu'un pour me dire ce qui ne va pas ? (méca du point)

Posté par
TheBartov 30-10-13 à 12:49

Bonjour,

pour utiliser le théorème de l'énergie cinétique :

$\Large \Delta Ec_A^B=\sum W_{A\to B}(\vec{F})$

Faut-il obligatoirement définir le travail pour le système, et non pour l'opérateur ? Donc définir le travail ainsi :

$\Large W(\vec{F})=-\Int_A^B \vec{F}.d\vec{r}$

Dans un exercice :
Soit un ressort fixé à un mur. Sur l'extrémité mobile du ressort on fixe une masse M. On note A la position d'équilibre et O le point d'accroche. On écarte M de sa position d'équilibre : on note cette position B, tel que AB=a. Calculer le travail de M lorsque M retourne vers A.

Donc (je pose $x$ , l'élongation du ressort = $l-l_{vide}$ )

$\Large W_{B \to A}(\vec{F})=-\Int_B^A \vec{F}.d\vec{r}=-\Int_B^A -kx\vec{e_x}.(-dx\vec{e_x})=-\Int_B^A kx dx=-\frac{1}{2}k[x^2]_B^A \\$

Comme $x(B)=a$ et $x(A)=0$ :

$\Large W_{B \to A}(\vect{F})=-\frac{1}{2}k[0-a^2]=\frac{1}{2}ka^2 \\$

Donc, M reçoit du travail, c'est bien ça ?
Merci d'avance !

Posté par re : Quelqu'un pour me dire ce qui ne va pas ? (méca du point) 30-10-13 à 19:55

bonsoir,

W = F.dr (vecteurs en gras)

par définition

et ici: W(F)_B->A = _B ^A F.dr = _a ⁰ -kx dx = ka²/2 (avec tes notations)

le travail de F est moteur

Posté par re : Quelqu'un pour me dire ce qui ne va pas ? (méca du point) 30-10-13 à 20:02

Mais $\vec{F}$ et $\vec{dr}$ vont dans le même sens non ? $\vec{dr}$ est le vecteur déplacement élémentaire, il va donc de B à A. Ainsi $\vec{F}$ . $\vec{dr}$ >0...

C'est pour ça que je ne comprends pas.

Posté par re : Quelqu'un pour me dire ce qui ne va pas ? (méca du point) 30-10-13 à 20:14

dr et F ne vont pas forcément dans le même sens.

ici, le déplacement élémentaire dx a la même orientation que x
dx >0 si x augmente lors du déplacement, et dx <0 si x diminue

si tu tires sur le ressort en B , dx > 0 F < 0 et F est résistante
si tu lâches le ressort en B, dx <0, F <0 et F est moteur

Posté par re : Quelqu'un pour me dire ce qui ne va pas ? (méca du point) 30-10-13 à 20:17

Vu comme ça, ça parait effectivement plus clair ! Merci, bonne soirée !

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