Niveau licence

Quantique

Posté par
Nerf 12-01-24 à 21:50

Bonjour, svp j'ai besoin d'aide.

On me donne un rotateur plan rigide tel que $\frac{- \hbar^2}{2I}\frac{\partial ^2 \psi (\theta)}{\partial \theta ^2}=E\psi (\theta)$ avec
$\psi (\theta +2\pi)=\psi (\theta)$ . On demande premièrement de déterminer les énergies et les fonctions d'onde correspondant.
J'ai supposé E positif et sous cette considération, je vois que la fonction d'onde se met sous la forme $\psi (\theta)=Acos(\lambda \theta +\phi)$ avec $\lambda=\sqrt{\frac{2EI}{\hbar ^2}}$ et $A, \phi$ des constantes d'intégration. La condition de périodicité de la fonction d'onde implique que $\lambda$ est un entier et directement que $E_n=\frac{\hbar^2 n^2}{2I}$ . Je ne sais pas comment normaliser la fonction d'onde, je ne sais non plus si $\theta$ est donné en coordonnées polaires ou en coordonnées sphériques.

À la deuxième question, on ajoute une perturbation $V=\beta cos(\theta)$ . On demande de déterminer l'effet de cette perturbation sur le niveau fondamental au 2nd ordre en $\beta$ . Sous cette condition, on a maintenant $(\frac{- \hbar^2}{2I}\frac{\partial ^2 }{\partial \theta ^2}+\beta cos\theta) \psi (\theta)=E\psi (\theta)$ . Je ne vois pas comment résoudre cette équation.