Bonsoir
Il faut d'abord avoir en tête que l'étude du quadripôle suppose que les deux bornes d'entrée soient reliées par un dipôle (souvent un générateur) alors que les deux bornes de sortie soient aussi reliées à un autre dipôle, en général un récepteur. Ainsi le courant qui entre par la borne d'entrée supérieure sur le schéma a nécessairement même intensité que le courant qui sort par la borne d'entrée inférieure. Il existe donc une seule intensité d'entrée, pas deux ! Même remarque en sortie : une seule intensité de sortie, pas deux !
Ensuite : écrire V1=Z11.i1 supposerait que le quadripôle se comporte comme un dipôle, ce qui est faux dans le cas général. Le quadripôle contient divers dipôles associés parfois de façon assez complexe de sorte que l'intensité de sortie influence la tension d'entrée et l'intensité d'entrée influence la tension de sortie.

Voici une représentation de quadripole.
D'après cette représentation on voit l'intensité d'entrée I1 et l'intensité de sortie I2 qui pénètre tous dans le quadripole. Or normalement l'intensité d'entrée entre et l'intensité de sortie doit sortir. De plus les tensions V1 et V2 sont respectivement représentés du côté de I1 et I2, donc V1 ne peut s'exprimer qu'en fonction de I1 et V2 en fonction de I2. Au niveau de chaque branche(ou circule chacune des intensités) il n'est pas question de deux impédances donc les tensions s'exprimeront chacun en fonction d'une même impédance, comme le cas d'une résistance par exemple.

Je ne sais vraiment pas si les quadripoles ont un fonctionnement différent de ceux qu'on est habitué (dipôle).

C'est vrai que représenter le quadripole par une boîte noire comme sur ton schéma n'aide pas à comprendre. Regarde le sujet voisin intitulé :
Quadripole Admittance.
Tu y trouveras un exemple de schéma montrant clairement que la présence de quatre bornes au lieu de 2 ne permet pas d'assimiler le quadripole à deux dipoles.

À partir de ce schéma, je suppose que la partie en rouge est le quadripole et j'en déduis qu'un quadripole est l'association de trois dipôles( conducteur ohmique, condensateur et d'une bobine).

Je me demande donc où pourrait être les deux bornes d'entrée et de sortie?
De plus le sens donné au courant de sortie comme d'entrée m'est toujours un problème.

En éffet vu la représentation c'est comme si il y a deux générateur dont l'un à l'entrée et l'autre à la sortie(les intensités d'entrée et de sortie entre tous dans le quadripole ; or normalement l'intensité d'entrée doit entrer et celle de sortie doit sortir du quadripole.)

Une autre remarque que je n'arrive toujours pas à comprendre est que l'intensité du courant d'entrée ne se partage pas dans les différentes branches qu'il rencontre sur son chemin; c'est comme si une fois entrée dans le quadripole il se comporte selon un principe propre à ce dipôle, ce que j'ignore.

Cela supposerait-il à ne considérer que les branches et de donner arbitrairement le sens de courant à leur niveaux ?

Une chose m'échappe, pour mettre en marche un quadripole, vu qu'il a 2 bornes d'entrée et 2 bornes de sortie, quel générateur faut-il utiliser? Un générateur à 4 bornes existe pour alimenter un tel quadripole ou il en en existe de particulier ?

Je ne pense pas qu'un générateur (dipôle actif:batterie, pile...) à 2 bornes pourrait l'alimenter?

En pratique, on cherche à alimenter un récepteur par un générateur. Cependant, dans de nombreux cas, le récepteur n'est pas adapté au récepteur : problème de tension et bien d'autres que tu rencontreras plus tard. On insère donc entre le générateur et le récepteur un quadripôle d'adaptation selon le schéma général ci-dessous. Attention : il ne s'agit pas en général d'un quadripôle avec R, L et C comme ici. Donc en général : U₁.I₁>0 ; le générateur fournit de la puissance au quadripôle qui lui même fournit de la puissance au récepteur : U₂.I2<0 en général.
Exemple : tu ne peux pas recharger un téléphone portable en le branchant directement sur le secteur ; tu dois insérer entre les deux un quadripôle : ici un chargeur qui abaisse la tension et la redresse.

Si je comprend bien c'est comme si le quadripole peut être assimilable à une pile sur lequel est branché deux dipôle passif( quatre files proviennent du générateur dont deux pour chaque dipôle et le courant et la tension à leur niveaux ne subissent pas de modification),

à la différence que dans le cas du quadripole la tension et l'intensité sont modifiés( En éffet le générateur alimente le quadripole en utilisant les bornes d'entrée et une fois alimente, le quadripole a la capacité de travailler le courant reçu, puis il l'a restituera à un récepteur grâce à ses deux bornes de sortie.)

Je conclu que le quadripole joue simultanément le rôle de deux dipôles(dipôle passif et dipôle actif)

Dans son fonctionnement, on ne peut donc pas prévoir ce qui se passe en son intérieur (dans le rectangle rouge:cas de notre figure) à moins qu'il ne joue simultanément ses deux rôles.

Les quadripôles sont en général beaucoup plus compliqués que l'exemple fourni ici ; il peuvent contenir des transformateurs, des filtres, des amplificateurs....
Ils servent d'intermédiaire entre le générateur et le récepteur lorsque les paramètres du récepteur ne sont pas adaptés aux paramètres du récepteur. Je t'ai fourni un exemple fréquent dans la vie de tous les jours. A partir du couple de valeurs (V1,I1) non adapté au récepteur, il fournisse le couple de valeur (V2,I2) permettant un bon fonctionnement du récepteur.
Au fur et à mesure que le programme va avancer, tu vas avoir sous les yeux un certain nombre de cas concrets qui te permettront de meiux comprendre.

Je comprend mieux maintenant. Je vous remercie énormément pour votre aide🙏🙏🙏