Niveau école ingénieur

Quadripole 1'

Posté par
Physical111 28-03-23 à 02:40

Bonjour à tous
J'ai un exercice merci beaucoup d'avance
•on considère le quadripole de la figure ci contre :
$Quadripole 1\'$
1) déterminer les termes de la matrice transfert de ce quadripole
* V₂=T₁₁V₁-T₁₂I₁
I₂=T₂₁V₁-T₂₂I₁
Par définition :
*T₁₁=V₂/V₁ lorsque I₁=0
*T₂₁=I₂/V₁ lorsque I₁=0
*T₁₂=-V₂/I₁ lorsque V₁=0
*T₂₂=-I₂/I₁ lorsque V₁=0
le schéma :
$Quadripole 1\'$
Pour I₁=0 on a V₂=V₁
Donc T₁₁=1
T₂₁=(R+Z_L)/(R*Z_L)
Avec Z_L=jL
Car V₁=Z_eq*I₂
*Pour V₁=0
V₂=-RI₁
T₁₂=R
*I₁=-Z_eq/(R+Z_eq)I₂
T₂₂=[R+Z_eq]/Z_eq
2) un quadripole possède une matrice de transfert T= $\begin{pmatrix} 1& 0 \\ \dfrac{1}{R}& 1\end{pmatrix}$
Une résistance de charge R_c est connecté à ses bornes de sortie. Quelle est la valeur de l'impédance d'entrée du quadripole
impédance d'entrée :
C'est l'impédance vue à l'entrée quand la sortie est connecté à une charge d'impédance R_c l'impédance d'entrée est $Z_E=\dfrac{V_1}{I_1}$
Et on a:
V₂=V₁=?=-R_cI₂
I₂= $\dfrac{1}{R}$ V₁-I₁
Une indication s'il vous plaît merci beaucoup

Posté par re : Quadripole 1' 28-03-23 à 12:01

Bonjour

Pour la question 1, on pose :

$Ze=\frac{jLR\omega}{R+jL\omega}$

Le circuit est ainsi équivalent à celui schématisé ci-dessous. La loi des nœuds et la loi d'addition des tensions (ou loi des mailles) conduit de façon immédiate à :

$v_{2}=v_{1}-R.i_{1} \\ \\ v_{1}=R.i_{1}+Z_{e}\left(i_{1}+i_{2}\right)=\left(R+Z_{e}\right)i_{1}+Z_{e}.i_{2}$

soit :

$i_{2}=\frac{1}{Z_{e}}v_{1}-\frac{R+Z_{e}}{Z_{e}}i_{1}$

D'où, en écriture matricielle :

$\left(\begin{array}{c} \\ v_{2}\\ \\ i_{2} \\ \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} \\ 1 & R\\ \\ \frac{1}{Z_{e}} & \frac{R+Z_{e}}{Z_{e}} \\ \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} \\ v_{1}\\ \\ -i_{1} \\ \end{array}\right) \\$
Un peu plus rapide que ta méthode me semble-t-il.

Pour la question 2 : tu as écrit l'essentiel. Il suffit juste de remarquer qu'à ta dernière ligne, tu peux remplacer I₂ par $\left(-\frac{V_{1}}{R_{c}}\right)$

$Quadripole 1\'$

Posté par re : Quadripole 1' 28-03-23 à 18:26

Bonjour
2) donc
$I_2=\dfrac{1}{R}V_1-I_1$ = $\dfrac{-V_1}{R_c}$
Donc -V₁/R_c-(1/R)V₁=-I₁
<=> V₁ $\left(\dfrac{-1}{R_c}-\dfrac{1}{R} \right)=-I_1$
<=> $\dfrac{V_1}{I_1}=\left( \dfrac{1}{R_c}+\dfrac{1}{R}\right)^{-1}$
D'où :
$\boxed{Z_E=\dfrac{1}{\dfrac{1}{R_c}+\dfrac{1}{R}}}$
Merci