essaie de prendre w = w_0 dans l'expression de la fonction de transfert.

On obtient : H(w_0) = K/(j/Q)  donc |H(w_0)|/K = Q

donc tu vois qu'on est à H_max / 2 uniquement si Q = 1/2 c'est à dire au régime critique (amortissement de 0.7).

pour avoir l'expression exacte, il faut appliquer ta méthode effectivement, on obtient une expression compliquée certes.
de manière générale, les fréquences de coupure, de brisure et de résonance d'un filtre de second ordre sont toutes différentes. En pratique elles sont proches et parfois confondues

Z1 = R + jwL (R serie L)
Z2 = 1/(wC)

H(jw) = Z2/(Z1+Z2)
H(jw) = (1/(jwC))/( R + jwL + 1/(jwC))
H(jw) = 1/[(1-w²LC) + jwRC]

En posant wo = 1/V(LC) et Q = (1/2).R.V(C/L)
Q = (1/2).RC.V(1/(LC)) = (1/2).RC.wo
RC = 2Q/wo

H(jw) = 1/[(1 - w²/wo²) + j.w.2Q/wo]
H(jw) = 1/[(1 - w²/wo²) + j.(w/wo).2Q]

Et en posant X = w/wo --->

H = 1/[(1-X²) + j.2QX]

|H| = 1/V[(1-X²)² + 4Q²X²]

Pour w = 0 --> |H| = 1
Pour w = wo (X = 1), on a : H = 1/(2Q)

Tu écris :

je pense pralin appelait Hmax le gain statique et cherchait à calculer la pulsation de coupure à -3dB par rapport à l'asymptote à pulsation nulle

Je m'en doute bien efpe.

N'empêche, pralin doit bien se rendre compte que le vrai "Hmax" peut être bien plus élevé que H(0) ... en fonction de l'amortissement du circuit.

je vois, désolé d'avoir mis à mal ta méthode pédagogique J-P