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Niveau maths spé
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Pulsation de résonance

Posté par
Muhammed
30-12-21 à 12:05

Bonjour

Je suis bloqué sur une question d'un sujet de concours ou on étudie le filtre de Wien (Figure 9)

Voici l'énoncé :

Q34.  Déterminer la Fonction de Transfert K(jω) =Us/Ue de ce filtre.
Q35.  Représenter l'allure du gain module(K(jω)) de ce filtre en fonction de ω
Q36.  Donner l'expression de la pulsation de résonance en fonction de 𝑅 et de 𝐶. Que vaut |𝐾(𝑗𝜔)| à la
résonance ?

Voici les résultats que j'ai trouvé

Q34. :

  \frac{Us}{Ue} = Ho\frac{1}{1+\frac{1}{3}*(x-\frac{1}{x})}   pour   x = RC\omega   et   Ho = \frac{1}{3}

Q35 :

\mid K(j\omega )\mid = Ho \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{9}*(x-\frac{1}{x})²}}

x\rightarrow \infty :             GdB \approx -20\log_{10}(3) -10\log_{10} (\frac{x²}{9}) \approx -10\log_{10} (\frac{x}{3})²) \approx -20 log(x)
Donc on a un pente de -20dB/dec en Haute fréquence

x\rightarrow 0 :        GdB \approx 20\log_{10} (x)
Donc on a une pente de 20 dB/dec en BF

Q36 : Je suis bloqué à cette question, si vous pourriez me donner une piste, merci

Bonne journée

        

Pulsation de résonance

Posté par
vanoise
re : Pulsation de résonance 30-12-21 à 14:37

Bonjour
La pulsation de résonance est la pulsation qui correspond à un maximum du gain donc à un minimum du dénominateur du module de la fonction de transfert.

Posté par
Muhammed
re : Pulsation de résonance 30-12-21 à 15:57

Bonjour vanoise

Donc si j'ai bien compris cela revient à résoudre l'équation \frac{1}{9}(x-\frac{1}{x})² = 0 ?

Posté par
vanoise
re : Pulsation de résonance 30-12-21 à 17:23

Oui ! Et comme x est strictement positif, cela n'est pas trop difficile !

Posté par
Muhammed
re : Pulsation de résonance 30-12-21 à 17:33

Ok du coup \omega r = \frac{1}{RC} ?

Merci

Posté par
vanoise
re : Pulsation de résonance 30-12-21 à 17:35

Oui !

Posté par
Muhammed
re : Pulsation de résonance 30-12-21 à 19:15

Merci et du coup j'ai trouvé \left|K(j\omega ) \right| = Ho = \frac{1}{3} pour la dernière question de la Q36.

  

Posté par
vanoise
re : Pulsation de résonance 30-12-21 à 20:41

C'est bien cela !

Posté par
Muhammed
re : Pulsation de résonance 31-12-21 à 11:11

Merci



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