Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Pulsation autour d'un équilibre stable (developpement limité)
Bonsoir tout le monde
En DM je suis sencé faire l'exercice suivant .. la partie I ne me pose pas de problème mais je n'arrive pasà me lancer pour la partie II .. si un physicien (ou un mathématicien qui aime un peu la physique aussi 
) pouvait me donner quelques pistes ça m'arrangerait
Un point matériel M de masse m est fixé à l'extrémité d'un ressort (lo,k). L masse peut coulisser sans frottement horizaontalement sur la tige. La position de la masse sur la tige est repérée par x. L'origine O est située sur la même verticale que le point d'attache R fixe du ressort. LA tige se trouve à une distance l du point R. OR=l
On posera w0=
(m/k)
Dans la première partie je trouve Epél=0.5*k*((l²+x²) -l0)²
(les autres questions sont indépendantes de la partie II)
II Pulsation autour de l'équilibre stable
1/ En écrivant le PFD auppliqué au point M, montrer que la pulsation s'exprime sous la forme générale
w²=(1/m)*(d²Ep/dx²) en xe
On pourra écrire la relation fondamentale de la dynamique dans le cas général où la force dérive d'un potentiel Ep en développant celui-ci à l'ordre 2 en E=x-xe au voisinage proche de l'équilibre
Merci infiniment à ceux qui m'aideront 
moi je n'utiliserait pas du tout le PFD pour le demontrer la question mais plutot le fait que l'energie se conserve du fait qu'elle derive d'une energie potentiel.
on peut ecrire d'une maniere generale que Ep(x)=Ep(xe)+(x-xe)E'(xe)+1/2(x-xe)Ep''(xe)+...
on se limite toujours a un DL 2 dans tout exercice pour trouver la pulsation car on utilise le fait que Ep'(xe)=0 car a cette abscisse on est à l'equilibre stable et par definition on est a un minimun donc la deriver est nul.
donc on a E=Ec+Ep=cst
d'ou 1/2mZ+1/2E''(xe)Z²+Ep(xe)=cst
tu derive et tu obtient une equadiff du type voulu Z''+w²Z=0.
Si tu veut vraiment le faire avec le PFD
tu ecrit simplement que la force du ressort c'est -grad(Ep) ici le grad(Ep)=dEp/dx.
voila
Annuler
connectez vous