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Puissance maximale d'un circuit RLC série.
Bonjour ,
Merci d'avance. 
Un circuit comprenant en série , un conducteur ohmique de résistance variable R , une bobine d'inductance L=20 mH , de resistance négligeable et un condensateur de capacité C=5 μF.
La tension appliquée aux bornes de l'ensemble est notée et sa fréquence vaut f=480 Hz.
-Dans un premier temps , on règle la valeur de R à 6.
-Dans un second temps, le groupe fait varier la valeur de la résistance du conducteur ohmique pour laquelle la puissance consommée est maximale.
On désire determiner la valeur la résistance R pour laquelle la puissance consommée est maximale.
1) Donner l'expression de l'impedance Z du circuit en fonction de R. L. C et f.
2-1) Calculer l'impédance Z de ce circuit ;
2-2) Déterminer la phase de l'intensité i par rapport à la tension u.
3) Exprimer l'intensité du courant i(t) en fonction du temps.
4-1) Exprimer , en fonction de R , la puissance moyenne consommée dans ce circuit.
4-2) Déterminer la valeur de la résistance R pour laquelle la puissance consommée est maximale.
Réponses
1) L'impédance de ce circuit a pour expression :
2-1)
AN : car
;
Mais je ne vois pas comment trouver .
Repart des vecteurs de Fresnel dans le cas général d'un circuit RLC série. Tu vas en déduire l'expression littérale de l'impédance comme demandé dans mon message précédent.
Ok ,
Dans le triangle ABK , on a :
Or
Là j'ai pas de fréquence , comment est ce que je peux l'avoir ?
Alors je n'ai pas de valeur exacte sur mon diagramme de Fresnel.. J'ai fait le schéma général que vous m'aviez conseillé.
L'énoncé donne
L'énoncé donne
Cela est un peu désespérant : d'autres aidants ou moi-même avons déjà eu l'occasion de t'expliquer cela à plusieurs reprises. Je pense que tu devrais commencer par étudier et comprendre les bases du cours avant de te lancer dans la recherche de problèmes quand tu commet encore des confusions entre valeur instantanée, valeur efficace, pulsation, fréquence période.
On pose ici :
avec : u(t) : valeur instantanée ; Um : valeur maximale égale au produit de la valeur efficace par racine(2) :
la phase est l'angle qui intervient dans l'expression du sinus :
phase :
La phase initiale de u(t) est donc nulle.
Dans presque tous les problèmes, phi désigne le déphasage de u(t) par rapport à i(t). Tu es sûr de ne pas avoir commis une erreur de copie. Pour ne pas t'embrouiller par rapport à tout ce qui a déjà pu t'être expliqué jusqu'à maintenant, je pose donc :
Donc :
On pose le plus souvent, ce qui revient au même :
Tu as des difficultés de compréhension et tu tombent sur des énoncés où les conventions sur les symboles et les notations changent sans arrêt ; cela n'aide pas...
=-0,78rad désigne le déphasage de u(t) par rapport à i(t) ; or on te demande le déphasage de i(t) par rapport à u(t); il faudrait donc changer le signe.
Autre erreur : tu utilises la relation Um=R.Im ; elle n'est vraie qu'à la résonance, soit lorsque =0.
Dans le cas général : Um=Z.Im .
Pour 4.2 : remplace I par U/Z dans l'expression de la puissance moyenne P : tu auras ainsi la puissance consommée en fonction des caractéristiques du circuit. Ensuite, il faut étudier mathématiquement les variations de P en fonction de la variable R, toutes les autres caractéristiques du circuit étant considérées comme des constantes.
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