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Puissance en thermodynamique

Posté par
setek21 28-12-11 à 16:27

Bonjour,

Je suis en train de lire un livre de physique pour ma culture personnelle (je travail déjà) et il y a une étape "mathématique" que je ne comprends pas (que j'ai du oublié depuis toutes ces années) lorsque l'auteur justifie mathématiquement l'expression de la puissance en thermodynamique.

Voilà les étapes :

1) P= dE_c/dt
2) Soit P=d(1/2.m.v²)/dt
3)P=.(d(m.)/dt)
4) P=.vecteur F
5)P=F.v.cos()

en fait je comprends toutes les étapes sauf celle qui me fait passer de 2 à 3. C'est le fait d'introduire des vecteurs à l'étape 3 qui m'interroge.
Si quelqu'un à la réponse...merci d'avance

Fabien.

Posté par re : Puissance en thermodynamique 28-12-11 à 17:30

Bonjour,

ici il est sous-entendu que $\Large v=\|\vec{v}\|$ de sorte qu'on ait :

$\Large v^2=\|\vec{v}\|^2=\vec{v}.\vec{v}=\vec{v}^2$ .

Ainsi,

$\Large\frac{\text{d}\frac{1}{2}mv^2}{\text{d}t}=\frac{\text{d}\frac{1}{2}m\vec{v}^2}{\text{d}t}}=\frac{1}{2}m\frac{\text{d}\vec{v}^2}{\text{d}t}=\frac{1}{2}m\left(2\vec{v}\frac{\text{d}\vec{v}}{\text{d}t}\right)$