puissance en regime sinusoidale

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puissance en regime sinusoidale
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cyril082  22-12-08 à 12:13
Bonjour à tous,

j'ai un petit exercice a faire qui ne semble pas trés compliqué a premiere vue mais qui me pose quand même un sousis !

Voila d'abord le sujet:

Un conducteur ohmique de résistance R=400 ohms est mis en dérivation par rapport à un condensateur de capacité C. L'ensemble reçoit une puissance active de 100 W et foutnit une puissance réactive de 200 var. 

Calculer le facteur de puissance de l'ensemble et la valeur de C, sachant que la frequence est de 50 Hz.

Alors pour trouver cos  j'utilise la formule: cos=P/S

Or je n'ai pas S. Donc je suppose qu'il dot y avoir une relation pour trouver S mais cela fait 1 heure que je relis mon cours sans succes 

Merci de m'aider
 Posté par 
cyril082re : puissance en regime sinusoidale  22-12-08 à 13:12
personne pour m'aider
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donaldosre : puissance en regime sinusoidale  22-12-08 à 18:05
On te donne P et  Q, utilise une relation les reliant directement à ...
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cyril082re : puissance en regime sinusoidale  22-12-08 à 20:20
une relation les reliant directement à.

Donc :

Q/P= tg 

Cette relation lie bien P,Q et  mais je ne vois pas comment resoudre mon probleme avec cela.

Si je fais ça:

Q/P=200/100=2

Donc tg =2.

Mais a partir de tg  je ne sais pas comment déduire cos !

Peut etre avec tg ^-1 ()

merci pour ton aide en tout cas
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donaldosre : puissance en regime sinusoidale  23-12-08 à 14:28
Bien sûr, ça marche! 

J'ai envie de dire peu importe la méthode en fait.

D'ailleurs, tu as aussi : 

Donc .

Ça n'a rien de compliqué mais il faut que tu sois à l'aise avec ces différentes grandeurs.
 Posté par 
cyril082re : puissance en regime sinusoidale  23-12-08 à 14:47
merci beaucoup pour tes explications.

J'ai essayé avec la formule Q/P= tg 

200/100=2

tan  = 2

tan ^-1 (2)=1.1

cos(1.1)= 0.45

Donc cos=0.45

Par contre pour calculer C je ne sais pas du tout comment faire !

j'ai une formule:

C= P(tg2-tg1)/ U²-W

Est ce avec cette formule que je trouve C dans mon cas ?

merci
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donaldosre : puissance en regime sinusoidale  23-12-08 à 23:24
Ne peux-tu pas calculer l'impédance du dipôle formé par la résistance et le condensateur?

Il ne te reste ensuite qu'à faire le lien entre cette impédance et le déphasage entre tension et courant, et par suite le facteur de puissance.
 Posté par 
cyril082re : puissance en regime sinusoidale  24-12-08 à 10:03
Pour calculer l'impedance j'utilise cette formule:

Z = Zr + Zc 

  = R  + 1/Cw

Mais dans l'énoncé il me demande de calculer C donc je ne comprend pas pourquoi chercher l'impedance. Et dans la formule de l'impedance il ya C. Or je n'ai pas C.

 Posté par 
donaldosre : puissance en regime sinusoidale  24-12-08 à 10:55
Pour l'impédance, ce n'est pas tout à fait ça : d'une part les deux composants sont en parallèle, d'autre part l'impédance du condensateur est imaginaire.

Il faut savoir que:

et 

Autrement dit, en comparant les deux expressions, on voit que  correspond aussi à l'argument de l'impédance .

D'où la seconde expression :

avec  la partie réelle de l'impédance.

Tu connais déjà , déduis-en  ...
  Posté par 
cyril082re : puissance en regime sinusoidale  24-12-08 à 11:08
ok merci pour toutes tes explications

Je vais essayer de trouver C avec ce que tu ma dis !