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puissance en régime sinusoidal monophasé
Bonjour .
J'ai besoin d'aide pour cet exercice . Merci .
Une installation fonctionnant sous 220V,50Hz monophasée comprend:
un appareillage de puissance utile 29440W, de rendement 0.8 et de facteur de puissance cos phy= 0.75
un ensemble de 200 lampes de 100W chacune.
La ligne qui alimente cette installation est équivalente au dipôle série de caractéristiques:
R(Li) = 0.05 ohm , L(Li)= 0.001H et C(Li) = 12500 micro F
On demande :
1) l'intensité du courant dans la ligne
2) le facteur de puissance de l'installation
3) les pertes par effet joule dans la ligne
4) la puissance apparente au départ de la ligne
5) la tension au départ de la ligne
6) le facteur de puissance au départ de la ligne .
Merci
Appareillage : Pu = 29440 W et rendement 0,8
---> puissance active absorbée : Pactive = 29440/0,8 = 36800 W
Pactive = U*I*cos(Phi)
36800 = 220 * I * 0,75
I = 223 A
Préactive : Q = U*I*sin(Phi) = 220 * 223 * sin(arccos(0,8)) = 29436 VAR
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Lampes: Pactive = 200 * 100 = 20000 W
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Total pour l'installation :
P active = 36800 + 20000 = 56800 W
P réactive = 29436 VAR
P apparente = racinecarrée(56800² + 29436²) = 63974 VA
U * I = 63974
I = 63974/220 = 290,8 A (courant efficéce dans la ligne)
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Pactive = U*I*cos(Phi)
56800 = 220 * 290,8*cos(Phi)
cos(Phi) = 0,89 (arrondi) , c'est le facteur de puissance de l'installation
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Pertes par effet Joule dans la ligne
P = RI² = 0,05 * 290,8² = 4230 W
Puissante réactive ligne : = wLI² - 1/(wC)I² = 5033 VAR (inductif)
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Même si ce n'est pas indiqué, la charge due à l'installation est également inductive (comme dans 99,999... % des cas pratiques)
---> vu de l'amont de la ligne :
P active = 56800 + 4230 = 61030 W
P réactive = 29436 + 5033 = 34469 VAR
P apparente au départ de la ligne = racinecarrée(61030²+34469²) = 70091 VA
70091 = U * I
70091 = U * 290,8
U = 241 V efficace, c'est la tension au départ de la ligne.
Pact = U*I.cos(Phi)
61030 = 241 * 290,8 * cos(Phi)
cos(Phi) = 0,87 , c'est le facteur de puissance au départ de la ligne.
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Toutes erreurs de calculs incluses. (rien relu) 
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