Bonjour Laura,

Si tu veux mon aide, il va falloir le détail de tes calculs (je ne trouve pas exactement comme toi mais presque, donc, ça me permettra de vérifier si je me suis trompé)

Bonjour,
Pour la 1)
P=RU²/(R²+(Lw)²)
=U^4-4(PLw)²
j'ai R1=7.47, R2=11.9
D'où I1=18.3A=U/(R²+(Lw)²) et I2=14.5A donc le seul R possible est 11.9
D'où I0=U/((R+R0)²+(Lw)²)=13.6A et P0=R0*I0²=222W

Pour la 2),j'ai Id=U/(R²+(Lw)²)=14.5A (la même valeur que pour I2),
pour Ic=8.89A=U/|Zc|=UCw et
1/Zeq=(1/(R+jLw))+jCw
Soit Zeq=(R+jLw)/(1-LCw²+jRCw)
Zo=Zeq+R0=(R+R0+jLw+jCRR0w-LCR0w²)/(1-LCw²+jRCw)=(R+R0+jLw+jCRR0w-LCR0w²)(1-LCw²-jRCw)/D avec D=(1-LCw²+jRCw)(1-LCw²-jRCw)=(1-LCw²)²+(RCw)²
Zo=((R+R0-LCR0w²)(1-LCw²)+RCw²(L+CRR0)-jRCw(R+R0-LCRR0w²)+jw(L+CRR0)(1-LCw²))/D
Re(Zo)=(R+R0-2LCR0w²+L²C²R0w+R²C²R0w)/D
I'0²=P/Re(Zo)
I'0=P/Re(Zo)
I'0=14.1A d'où P'0=R0I'0²=239W

Bonsoir Laura,

Je te corrigerai ce soir mais pourrais tu préciser la section (MP/PC/BCPST) afin de t'aider au mieux. En effet, si tu es en PCSI, ce que tu fais n'est pas satisfaisant.

Bonsoir,
Je suis en PCSI...

Bonjour Laura,

1)a) En souligné, c'est les amplitudes complexes.
Je prends la référence des phases sur la tension. Donc u(t) = Uo*cos(wt)
N'ayant pas trouvé le sujet précis sur le schéma électrique, j'ai supposé que la tension est imposée en amont de la ligne.Je pose x = R+Ro

La puissance instantanée est donnée par la formule : P(t) = u(t)*i(t). Donc, il nous faut i(t).
L'impédance complexe Z est donnée par : Z = R+Ro + jLw = x + jLw

Or, Z = U/I. De cette expression, on peut trouver l'expression de i(t).
|I| = Uo/(sqrt(x²+(Lx)²)
La phase phi vaut -atan(Lw/x) car la phase de u est nulle et que Lw et x sont positifs (donc arg(x+jLx) app à [0,pi/2])

Donc, i(t) = Uo/sqrt(x²+(Lw)²)*cos(wt-atan(Lw/x))

On arrive à P(t) = Uo²/sqrt(x²+(Lw)²)*cos(wt)*cos(wt-atan(Lw/x))
Or, cos(a)*cos(b) = 0.5*(cos(a-b) + cos(a+b)). Donc,

P(t) = 0.5*Uo²/sqrt(x²+(Lw)²)*(cos(atan(Lx/x)+cos(2wt-atan(Lw/x))

On te donne la puissance moyenne, donc, on intègre l'expression de 0 à T=1/50

1/T*int(P(t),t,0,T) = 1/T*int(0.5*Uo²/sqrt(x²+(Lw)²)*(cos(atan(Lx/x))+cos(2wt-atan(Lw/x)),t,0,T)
Pmoy = 0.5*Uo²/sqrt(x²+(Lw)²)*cos(atan(Lx/x))

On peut démontrer que pour tout a non nul, cos(atan(x)) = 1/sqrt(1+a²) et que Uo = sqrt(2)*Ueff. Donc,

Pmoy = Ueff²/sqrt(x²+(Lw)²)*1/sqrt(1+Lw/x) = x*Ueff²/sqrt²(x²+(Lw)²) = x*Ueff²/(x²+L²w²).
On retrouve bien la même expression mais à ma connaissance, en PCSI, on s'attend à ce que tu la démontres !!!

La résolution du polynôme nous donne deux valeurs de x qui sont : 11.9 ohm et 7.47 ohm
Donc, R = x-Ro ===> 10.6 ohm et 6.27 ohm. (Tu as oublié de retirer la résistance de ligne)

b) Io = Uo/sqrt(x²+(Lw)²) <==> Ieff = Ueff/sqrt(x²+(Lw)²). Deux solutions : Ieff1 = 14.5 A et Ieff2 = 18.3 A. Seule R = 10.6 ohm est ok car on ferai fondre le fusible avec l'autre.
c) Vu que la ligne est en série, le courant est conservé. Donc, PL = Ro*Ieff² = 1.2*14.5² = 252 W

Voila une rédaction attendue enn PCSI. Après, toi, tu as pris comme convention, de prendre Uo au borde de D sauf à la dernière question ou tu prends Uo à la ligne comme je l'ai fait. Ce manque de discutions t'es dommageable car on ne sait pas ce que tu fais (ou comprends ce que tu fais).

J'aimerais que tu me rédiges un peu mieux le 2) avant de te corriger.

Bonjour et merci.
Je croyais que j'avais mis le schéma, mais apparement j'ai pas du faire ça comme il faut :s Je le joins donc.
Et je ne comprends pas bien pourquoi il faut retirer la résistance de la ligne Ro pour obtenir R :s
Je pensais que U était la tension aux bornes du dipole D c'est pour ça que je ne l'avais pas enlevé :s
Et pour la rédaction, je comprends pas tout au niveau des phases parce qu'en cours on les a utilisé seulement quand elles nous étaient fournies dans l'énoncé :s et on ne rédige pas tout comme ça :s

Pas de chance, j'ai pas pris la bonne conversion à la vue du schéma. Je corrige (et ça explique pourquoi, tu n'as pas tenu compte de Ro).

1)a) En souligné, c'est les amplitudes complexes.
Je prends la référence des phases sur la tension. Donc u(t) = Uo*cos(wt)

La puissance instantanée est donnée par la formule : P(t) = u(t)*i(t). Donc, il nous faut i(t).
L'impédance complexe Z est donnée par : Z = R + jLw

Or, Z = U/I. De cette expression, on peut trouver l'expression de i(t).
|I| = Uo/(sqrt(R²+(Lx)²)
La phase phi vaut -atan(Lw/R) car la phase de u est nulle et que Lw et R sont positifs (donc arg(R+jLx) app à [0,pi/2])

Donc, i(t) = Uo/sqrt(R²+(Lw)²)*cos(wt-atan(Lw/R))

On arrive à P(t) = Uo²/sqrt(R²+(Lw)²)*cos(wt)*cos(wt-atan(Lw/R))
Or, cos(a)*cos(b) = 0.5*(cos(a-b) + cos(a+b)). Donc,

P(t) = 0.5*Uo²/sqrt(R²+(Lw)²)*(cos(atan(Lx/R)+cos(2wt-atan(Lw/R))

On te donne la puissance moyenne, donc, on intègre l'expression de 0 à T=1/50

1/T*int(P(t),t,0,T) = 1/T*int(0.5*Uo²/sqrt(R²+(Lw)²)*(cos(atan(Lw/R))+cos(2wt-atan(Lw/R)),t,0,T)
Pmoy = 0.5*Uo²/sqrt(x²+(Lw)²)*cos(atan(Lw/R))

On peut démontrer que pour tout a non nul, cos(atan(x)) = 1/sqrt(1+a²) et que Uo = sqrt(2)*Ueff. Donc,

Pmoy = Ueff²/sqrt(R²+(Lw)²)*1/sqrt(1+Lw/R) = R*Ueff²/sqrt²(R²+(Lw)²) = R*Ueff²/(R²+L²w²).
On retrouve bien la même expression mais à ma connaissance, en PCSI, on s'attend à ce que tu la démontres !!!

La résolution du polynôme nous donne deux valeurs de R qui sont : 11.9 ohm et 7.47 ohm

b) Io = Uo/sqrt(R²+(Lw)²) <==> Ieff = Ueff/sqrt(x²+(Lw)²). Deux solutions : Ieff1 = 14.5 A et Ieff2 = 18.3 A. Seule R = 11.9 ohm est ok car on ferai fondre le fusible avec l'autre.
c) Vu que la ligne est en série, le courant est conservé. Donc, PL = Ro*Ieff² = 1.2*14.5² = 252 W

En DM, je pense qu'il faut tout redémontrer vu que l'on a le temps. Surtout qu'en DS, on peut te demander de démontrer n'importe quelle expression. Ensuite, les sciences demandent d'expliquer sa démarche. Si tu ne les fais pas et que l'on te dit rien, il y a un soucis quelque part, à mon humble avis.

Je vais te corriger la suite.

Bonjour et merci

Bonjour Laura,

Oups, je t'ai oublié, désolé.
Avec le réveillon, je ne suis pas dispo ce soir. Mais je te fais ça demain.
Désolé.

Bon réveillon et bonne année 2011.
Nicolas.

Bonsoir,
Merci
Bon réveillon et bonne année 2011 à vous aussi

Bonjour Laura,

Merci pour tes vœux !

Ton raisonnement est faux.
Ce que tu fais là s'appellent une relèvement du facteur de puissance. Toutes les installations électriques le font.

Commençons par calculer l'intensité de ligne I0'

On a : Ueff/IO' = Zeq <==> IO' = U/Zeq = U*(jCw + 1/(R+jLw)).
Donc, IO' = |Io'| = Ueff*|U*(jCw + 1/(R+jLw))| = 11.4 A
(Je te laisse mettre l'expression comme il faut pour faire le module, c'est un peu pénible à écrire sur le forum).

On trouve bien une intensité efficace inférieure et heureusement !!!!

De là, on peut calculer Id et Ic à l'aide de la formule des ponts diviseurs de courant.

Ic = I0'*Zd/Zeq
Et donc, |Id| = I0'*|I0'*Zd/Zeq| = 8.91 A
Et, |Id| = I0'*|I0'*Zc/Zeq| = 14.4 A

Attention : les intensités ne sont pas en phases, d'ou ces valeurs qui peuvent sembler contradictoires. Mais je t'invite à vérifier (j'ai fait les calculs avec scilab...)

b) P0' = R*I0' = 1.2*11.4² = 156 W.
Cette valeur est cohérante. Si on relève le facteur de puissance, à U fixé, on diminue I et donc, la puissance émisse par effet joule.

c) P0 > PO'. Donc, l'installation 2 est plus efficace.

Voilou.
Il y a l'idée mais t'as du pain sur la planche en calcul.
Courage.

Bonjour,
Merci beaucoup

Bonjour Laura, j'ai écrit une infammie sur les ponts !!!!!!!!!!!!!!!!!!! Je mérite la lapidation !!!!!

Merci pour tes vœux !

Ton raisonnement est faux.
Ce que tu fais là s'appellent une relèvement du facteur de puissance. Toutes les installations électriques le font.

Commençons par calculer l'intensité de ligne I0'

On a : Ueff/IO' = Zeq <==> IO' = U/Zeq = U*(jCw + 1/(R+jLw)).
Donc, IO' = |Io'| = Ueff*|U*(jCw + 1/(R+jLw))| = 11.4 A
(Je te laisse mettre l'expression comme il faut pour faire le module, c'est un peu pénible à écrire sur le forum).

On trouve bien une intensité efficace inférieure et heureusement !!!!

De là, on peut calculer Id et Ic à l'aide de la formule des ponts diviseurs de courant.


Ic = I0'*Zd/(Zd+Zc)
Et donc, |Ic| = I0'*|I0'*Zd/(Zc+Zd)| = 8.98 A
Et, |Id| = I0'*|I0'*Zc/(Zc+Zd)| = 14.49 A

Attention : les intensités ne sont pas en phases, d'où ces valeurs qui peuvent sembler contradictoires. Mais je t'invite à vérifier (j'ai fait les calculs avec scilab...)

b) P0' = R*I0' = 1.2*11.4² = 156 W.
Cette valeur est cohérente. Si on relève le facteur de puissance, à U fixé, on diminue I et donc, la puissance émisse par effet joule.

c) P0 > PO'. Donc, l'installation 2 est plus efficace.

Voilou.
Il y a l'idée mais t'as du pain sur la planche en calcul.
Courage.

Bonjour,
Ok et merci