Niveau maths spé

Puissance d'un glisseur

Posté par
plx 03-11-09 à 17:34

Bonjour,
Lorsque l'on considère un champ de force uniforme et un système matériel plongé dedans, on sait que la résultante $\vec R$ du système de force associé à ce champ admet un point d'application $H$ , où $H$ est le centre de grandeur du système (grandeur = masse ou charge). La démonstration est connue :

Démonstration
On note $\forall P_i, \vec f (P_i) = g(P_i) \vec f_g$ où $\vec f_g$ est le champ uniforme et $g(P_i)$ la grandeur sur laquelle agit la force (masse ou charge).
$\forall O, \vec M_O = \sum_i \vec{OP_i} \wedge \vec f (P_i) = \sum_i \vec{OP_i} \wedge g(P_i) \vec f_g$
$= \left( \sum_i g(P_i) \ \vec{OP_i} \right) \wedge \vec f_g = \left( \Big( \sum_i g(P_i) \Big) \vec{OH} \right) \wedge \vec f_g$ où $H = bar \Big\{ \big( g(P_i), P_i \big) \Big\}$
$= \vec{OH} \wedge \sum_i g(P_i) \vec f_g = \vec{OH} \wedge \vec R$ (CQFD)

Ce système de force est donc un glisseur puisque $\vec M_H = \vec 0$ . On vient ainsi de démontrer au passage qu'un système de force de champ uniforme est un glisseur.
On démontre de la même façon que la puissance de ce système de force vaut :
$P = \vec R \cdot \vec v (H) = P(\vec R)$ (Tout se passe ainsi comme si $\vec R$ était une force unique : normal, le système de force est un glisseur me diriez-vous.)

Ma question est donc la suivante : ce dernier résultat est-il encore vrai pour un glisseur quelconque (puisque tout glisseur se réduit à une force unique) ? Ou seulement pour un glisseur de champ de force uniforme (notre cas ici) ?