Niveau licence

puis de potentiel quantique 1D

Posté par
jybb 22-10-22 à 18:55

Bonjour,

Je ne comprends pas bien le calcul de l'amplitude de la fonction d'onde dans le puis de potentiel. On a donc $V=\infty$ pour $x\geq L$ et $x \leq 0$ .

Via l'équation de Schrödinger on trouve que les solutions sont de la forme : $\phi(x) = A\sin(kx)$ .

On a ces conditions : $\phi(0)=0, \phi(L)=A\sin(kx)=0$

On pose l'intégrale de normalisation :

$\int_0^L\phi(x)*\phi(x)dx=1 = \int_0^LA^2\sin^2(kx)$

je trouve : $\dfrac{A^2}{2}\left(L - \dfrac{\sin(2kL)}{2k}\right)=1$

Le point que je ne comprends pas, c'est pourquoi $\sin(2kL)=0$ . La seule raison que j'arrive à trouver, c'est celle-ci :

$\phi(2L) = A\sin(k*2L) = 0$ , car la fonction d'onde "nexiste pas" en dehors du puits de potentiel car la particule ne peut pas passer. Or $A\neq 0$ , donc forcément $\sin(k*2L) = 0$ . Est-ce que c'est juste ou est-ce que ça n'est pas le bon raisonnement ?

Posté par re : puis de potentiel quantique 1D 22-10-22 à 19:05

Bonsoir
Puisque (L)=0 :
k.L = ???
2k.L= ???
Donc : sin(2k.L)= ???

Posté par re : puis de potentiel quantique 1D 22-10-22 à 19:19

Bonsoir,
$kL = m\pi$ , $m\in 0,\pm 1,\pm 2, \dots$
$2kL = 2m\pi$ , $m\in 0,\pm 1,\pm 2, \dots$

Et du coup $\sin(2kL)=\sin(2m\pi)=0$ ... et ça explique en plus pourquoi après on choisit $k=\dfrac{m\pi}{L}$ pour respecter la condition $\phi(L)=0$ ... et ça explique pourquoi seuls certains vecteurs d'onde sont possibles, et donc pourquoi on a ces "palliers" d'énergie car $k=\sqrt{\dfrac{2mE}{\hbar^2}}$ .

Tout ça découle du fait qu'on doit respecter la condition limite en L $\phi(L)=0$ ?! Ou est-ce que j'ai compris à l'envers ?