Niveau école ingénieur

propriété rot

Posté par
Meedfried 04-01-22 à 13:40

Bonjour,

On a $\vec{rot}\vec{E} = - d\vec{ B}/dt$

Lors d'un TD, je ne sais pas comment passer de (quelles sont les hypothèses ?)
$\vec{rot} \vec{j}/\sigma= - \frac{d}{dt}\mu\vec{ H}$
à
$\vec{rot}(\vec{rot} \vec{j}) = - \mu\sigma \frac{d}{dt}\vec{rot}\vec{ H}$

Merci

Posté par re : propriété rot 04-01-22 à 16:24

Le milieu est homogène linéaire et isotrope ( $\overrightarrow{B}=\mu.\overrightarrow{H}$ ) et assimilé à un conducteur ohmique ( $\overrightarrow{j}=\sigma.\overrightarrow{E}$ ).

Tu utilises ensuite la linéarité des opérateurs :

$\\ \overrightarrow{rot}\left(\frac{\overrightarrow{j}}{\sigma}\right)=\frac{1}{\sigma}\cdot\overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{j}\right)\quad;\quad\overrightarrow{rot}\left(\mu.\overrightarrow{H}\right)=\mu.\overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{H}\right)$

On passe ensuite de la ligne 2 à la ligne 3 en prenant le rotationnel de chaque terme de la deuxième égalité.

Pour aller plus loin, dans l'hypothèse d'un conducteur fixe dans l'espace : sachant que les opérateurs font intervenir des dérivées partielles par rapport aux coordonnées d'espaces indépendantes du temps, il est possible de permuter l'opération de dérivation par rapport au temps et les opérations de dérivation par rapport aux coordonnées d'espace :

$\frac{\partial}{\partial t}\left[\overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{H}\right)\right]=\overrightarrow{rot}\left(\frac{\partial\overrightarrow{H}}{\partial t}\right)$

Posté par re : propriété rot 06-01-22 à 18:54

merci beaucoup

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