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proportionnalité d une quantité avec le produit de deux quantité

Posté par
mehdi97
14-06-19 à 01:38

Bonjour tout le monde;

j'ai une question concernant la proportionnalité des quantités en physique:

il y a une proposition qui dit :
'' une quantité A est proportionnelle avec une quantité B(quand une quantité C est constante) et une autre quantité C(quand la quantité B est constante), implique que la quantité A est proportionnelle avec le produit BxC"

par exemple la loi de gaz parfait est construit suivant cette proposition, on mesure l'un des variables en fonction d'un autre et on trouve que les deux sont liés par une relation linéaire si les autres variables sont constantes, en répétant cela pour chaque couple des variables, on arrive à la loi de gaz parfait.

mais pourquoi elle est vraie(la proposition). y a t il une démonstration?

Et merci

Posté par
krinn
re : proportionnalité d une quantité avec le produit de deux qua 14-06-19 à 12:27

Bonjour
A est une fct des variables B et C (indépendantes) et onnsait que A est  de la forme:
A = B f(C)  et
A= C g(B)
f et g étant des fct à une variable inconnues

f(C) =kC et g(B)= kB avec k constante sont solutions et donnent A=k BC

Essaie avec d autres fct  f et g tu vas voir assez vite intuitivement que c'est la seule possibilité vu le couplage entre f et g

Pour la demonstration, on doit y arriver en calculant A/B et A/C et en montrant que dg/dB et df/dC sont constants

Posté par
mehdi97
re : proportionnalité d une quantité avec le produit de deux qua 15-06-19 à 06:07

Oui je suis d accord que c est un problème purement mathématique si on peut arriver à partir des derivées partielles à la forme de la fonction.

Merci pour votre réponse

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