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Propagation des erreurs - Calcul d'incertitude

Posté par
HybrideDoctor 08-05-20 à 15:03

Bonjour, alors ce n'est pas vraiment un énoncé mais plus une question. Je dois calculer l'incertitude dans une expérience de physique

J'ai une équation de type q = $\frac{xy²}{y+z}$
En utilisant le différentielle logarithmique ça me donne
ln q = ln x + 2*ln y - ln (y + z) mais après je ne voit pas comment rassembler mon terme y

Au départ j'avais fais :

$\frac{\Delta q}{q} = \frac{\Delta x}{x} + 2\frac{\Delta y}{y} + \frac{\Delta (y+z)}{y+z}$ (je sais que c'est faux)

J'ai essayé de rassembler les termes mais je ne suis pas sur de ma réponse :
$\frac{\Delta q}{q} = \frac{\Delta x}{x} + \frac{\Delta y}{y} + \frac{\Delta z}{z}$

Si quelqu'un a une piste a me donner je suis preneur.

Posté par re : Propagation des erreurs - Calcul d'incertitude 08-05-20 à 15:09

Bonjour
La méthode de différentiation logarithmique permet très simplement d'obtenir l'expression de l'erreur relative.
Ensuite, il faut écrire que l'incertitude relative est la racine carrée de la somme des carrés des incertitudes relatives.

Posté par re : Propagation des erreurs - Calcul d'incertitude 08-05-20 à 15:38

Merci de votre réponse, mais ici mon problème c'est d'obtenir l'expression de l'erreur relative et de réunir ma variable identique (y) pour pouvoir après estimer mon incertitude.

Posté par re : Propagation des erreurs - Calcul d'incertitude 08-05-20 à 15:49

En différenciant le log :

$\dfrac{dq}{q}=\dfrac{dx}{x}+2\dfrac{dy}{y}-\dfrac{d\left(y+z\right)}{y+z}=\dfrac{dx}{x}+2\dfrac{dy}{y}-\dfrac{dy+dz}{y+z}=\dfrac{dx}{x}+dy.\left(\dfrac{2}{y}-\dfrac{1}{y+z}\right)-\dfrac{dz}{y+z}$

$\dfrac{dq}{q}=\dfrac{dx}{x}+\dfrac{dy}{y}\cdot\left(\dfrac{y+2z}{y+z}\right)-\dfrac{dz}{y+z}$

Je te laisse continuer...

Posté par re : Propagation des erreurs - Calcul d'incertitude 09-05-20 à 00:40

Merci pour votre aide, c'était plus simple que ce que je pensais

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