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Propagation d'une OEM
Bonjour, je bloque actuellement sur les questions 1 et 3 de cette exercice
Dans un milieu vide illimité, de constante diélectrique ε₀ , de perméabilité μ₀ les champs 𝐸⃗⃗(𝐸𝑥, 𝐸𝑦, 𝐸𝑧) et
𝐵⃗⃗(𝐵𝑥, 𝐵𝑦, 𝐵𝑧) d'une onde électromagnétique plane en un point M(x, y, z) du milieu, rapporté au référentiel orthonormé (Oxyz), de base (ux, uy, uz) ne dépendent que de la cote z et du temps t.
1.) Donner l'équation cartésienne du plan d'onde caractérisant cette OEM.
2.) Rappeler les quatre équations de Maxwell.
3.) Ecrire huit relations aux dérivées partielles liant les composantes des champs et . En déduire que Ez = 0 et Bz = 0.
Je sais qu'une onde plane est onde dont les fronts d'onde constituent des plans infinis et tous perpendiculaires à une même direction de propagation désignée par un même vecteur.
Je dirai pour la première question que E= Exux + Ey*uy + Ez*uz
et que B = Bx* ux + By * uy + Bz * uz mais je ne suis pas sur du tout
Merci d'avance !
Bonjour
je dirai pour la première question que E= Exux + Ey*uy + Ez*uz
et que B = Bx* ux + By * uy + Bz * uz mais je ne suis pas sur du tout
Il s'agit des expressions les plus générales de vecteurs en fonctions des vecteurs de base.Rien de physique là dedans. J'ignore les exigences de ton programme : l'équation de propagation de d'Alembert : tu connais ?
Tu dois aussi savoir que, pour une onde plane, les plans d'onde sont perpendiculaires à la direction de propagation.
Merci beaucoup de la réponse, j'ai effectivement pu avancer dans les questions et suis bloqué à une relation matricielle dans laquelle il faut trouver les coefficients a1 a2 a3 et a4 :
Déterminer, en fonction de ε₀ et de μ₀, les quatre coefficients a1, a2,a3 et a4 de la matrice précédente qui lie les champs E et B.
[Ex]= [a1 a3] [Bx]
[Ey] [a2 a4] [By]
Merci d'avance !
Classiquement :
1° : L'équation de propagation de d'Alembert permet de montrer que chaque coordonnée non nulle des deux vecteurs champ est une fonction de la variable : u=t-z/c.
2° : Remarquer que les divergences des deux vecteurs sont nulles à chaque instant et en tout point permet de démontrer : Ez=O et Bz=0.
3° : L'expression du rotationnel d'un des deux vecteurs ou
permet de trouver ta relation matricielle qui peut se synthétiser en une relation vectorielle simple :
dans le cas d'une propagation dans le sens des "z" positifs. Introduire un signe "-" en cas de propagation dans le sens des "z" négatif. Aide pour Bx=f(u), transposable pour chaque composante non nulle des deux vecteurs :
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