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Projections orthogonales angles

Posté par
HM3rcy 07-09-21 à 20:30

Bonsoir, je me retrouve avec un problème qui me semble de taille avec les projections orthogonales.

J'ai du mal à projeter des vecteurs.
J'ai deux consignes :

1) Projeter les vecteurs forces $\vec{R}$ , $\vec{T}$ et $\vec{P}$ dans la base ( $\vec{i}$ , $\vec{j}$ )
2) Projeter les vecteurs forces $\vec{R}$ , $\vec{T}$ et $\vec{P}$ dans la base ( $\vec{x}$ , $\vec{y}$ )
(Voir le schéma n°01)

Premièrement, je sais que :
1)
$\vec{R}$ = $\parallel R\parallel$ x $\vec{j}$
$\vec{T}$ = $\parallel T\parallel$ x $\vec{i}$
$\vec{P}$ = $-cos(\alpha)$ x $\vec{y}$ + $-sin(\alpha)$ x $\vec{x}$

2) je dois le projeter sur $\vec{x}$ et $\vec{y}$ maintenant.
Je sais que entre $\vec{x}$ et $\vec{i}$ j'ai un angle $\alpha$ et entre $\vec{j}$ et $\vec{i}$ j'ai un angle $-sin(\alpha)$

Voir schéma n°3

Donc je sais que
$\vec{P}$ = $\parallel P\parallel$ x $\vec{y}$

Mais comme je sais que $\vec{P}$ est perpendiculaire au sol, il forme donc un triangle rectangle.
Ainsi en superposant les deux axes,
je sais que l'angle alpha est entre $\vec{y}$ et $\vec{R}$ (voir schéma n°04)
Ps : je me suis aidé grâce à ses vidéos :
(pour les angles)
(petit rappel de sixième/cinquième sur les angles)

Ainsi j'ai :
$\vec{R}$ = $cos(\alpha )$ x $\vec{y}$ + $sin(\alpha )$ x $\vec{x}$

Mais ma question est la suivante, où se situe l'angle alpha pour $\vec{R}$ ?
Entre $\vec{x}$ et $\vec{T}$ ou entre $\vec{T}$ et $\vec{y}$ (voir schéma n°05)
Quelle est votre technique pour réussir à tous les coups ?
Merci d'avance.

(désolé pour les futures fautes d'orthographe)

Projections orthogonales angles

Posté par re : Projections orthogonales angles 07-09-21 à 21:44

Bonsoir
Pour 1 : le vecteur $\vec T$ a-t-il le sens du vecteur $\vec i$ ?
Pour la suite même question concernant les vecteurs $\vec P$ et $\vec y$ ...
Tu peux t'aider éventuellement de cette fiche :

Posté par re : Projections orthogonales angles 08-09-21 à 21:41

Je crois avoir compris merci.
Je rédigerai une rédaction complète demain ou après demain de mon raisonnement si cela te convient.
car malheureusement par faute de temps, mais aussi, je viens tout juste de perdre 45 min de rédaction, car j'ai par erreur fermée mon onglet...
Merci (Ps: Merci pour ton pdf, des exos + correction, merci encore)

Posté par re : Projections orthogonales angles 12-09-21 à 21:07

Si j'ai bien compris :

Étape n°01 :
Identifier les vecteurs.

Étape n°02 :
Il est important de Bien positionner le repère sur le centre de gravité de l'objet.

Étape n°03 :
Identifier l'angle.
Premièrement nous savons que la force $\vec{P}$
est perpendiculaire au sol. Ainsi, il forme un angle droit avec ce dernier.
De ce fait nous avons un triangle qui se forme.
Or nous savons que la somme de tous les angles d'un triangle fait 180°. De ce fait, pour déterminer l'angle inconnu il est important de faire : 90-alpha.

Étape n°04 :
Pour continuer, nous savons que le repère est orthonormé.
Or, nous savons que l'ensemble du gros triangle rectangle et composé du petit triangle rectangle de l'étape n°03.
Ainsi, pour pour déterminer l'angle entre le vecteur $\vec{P}$ l'axe $\vec{j}$
il suffit de raisonner simplement :

$90-\alpha +x=90 \leftrightarrow -\alpha =0 \leftrightarrow \\ x=\alpha$

De ce fait on a déjà un angle et nous pouvons donc déterminer le poids.

Étape n°05 :
Superposons les 2 repères.

Étape n°06 :

D'après le théorème des angles opposés, alpha se situe entre
$\vec{j} et \vec{P}$

ET
$entre \vec{y} et \vec{R}$

Étape n°07 :
Or, en superposant les repères on se rend compte de quelque chose. L'écart entre les repères est l'angle alpha. Cela nous confirme nos analyses précédentes.

Étape n°08 :
Donc à présent nous pouvons déterminer tous nos angles grâce à la propriété des angles opposés.
Fin.

Désolé du retard.

Effectivement vous avez raison (erreurs de recopiage).
Il s'agit de :
$\vec{T} = -\parallel T \parallel .\vec{i}$

$\vec{P} = -\parallel P \parallel .\vec{y}$

Merci d'avance.

Projections orthogonales angles