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Projection forces plan incliné

Posté par
guiguie34 11-01-18 à 16:36

Bonjour à tous,
Durant mes révisions je suis confronté à un problème portant sur la mécanique du point, voici l'énoncé:
"On cherche à faire glisser un palet M (supposé ponctuel) de masse m sur un plan incliné jusque dans une cavité supposée ponctuelle et située au point A. Le plan est en appui contre un mur au point B, et repéré par l'angle avec le mur (Figure 3). A t = 0, on communique au palet une vitesse initiale v₀ ; le mouvement est supposé sans frottement. On a:
|| $\vec{OA}$ || = || $\vec{AB}$   || =L
m = 0,3 kg et on prendra || $\vec{g}$ || = 10 m.s^-2 pour l'intensité de l'accélération de la pesanteur. "

Et la question " En appliquant le principe fondamental de la dynamique au palet, déterminer les équations du mouvement
dans la base ( $\vec{ex}$ , $\vec{ey}$ ), et en déduire l'équation horaire du mouvement. "

Pour répondre à cette question j'ai utilisé le PFD en disant que
$\sum{\vec{F ext} } = m \vec{a} = \vec{P} + \vec{Rn}$
puis j'ai projeté P et Rn dans la base demandée  j'ai donc:

$m\begin{pmatrix} ax\\ 0 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} mgcos(\beta )\\ -mgsin(\beta ) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\ Rn \end{pmatrix}$

J'en deduit donc que :
$mgcos(\beta )=ma<sub>x</sub>$
$-mgsin(\beta )+Rn=0$

Cependant en regardant la correction, je peux voir que la solution serait :
$Rn-mgsin(\beta )=0$ (sur e_x)
$-mgcos(\beta )=ma$   (sur e_y)
Je ne comprends pas comment l'acceleration n'est pas nulle sur e_y puisque le palet se déplace sur la cavité puis pourquoi Rn est projeté sur e_x et non e_y et enfin le signe de mgcos(B).

Merci d'avance pour votre aide

Projection forces plan incliné