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Projection en mécanique
Bonjour,
J'ai un probléme pour les projections de vecteurs forces dans un repére (2D) , je fais un peu ça à ma manière qui ne marche pas tt le tps.
Soit un vecteur qui est placé dans le cercle trigonométrique, je fais roter le vecteur unitaire sur lui et il tourne dans le sens trigonométrique, je met cos , dan le cas contraire sin.
Je prend un exemple : Soit F un vecteur situé dans le quart gauche supérieur cercle trigonométrique, et il fait un angle A avec l'horizontal, ma méthode donnerai:
selon x : Fx(vecteur)= -FsinA
selon y : Fy(vecteur)= FcosA
Ce qui est faux nn ?
Pouvez vous me donnez la vrai méthode svp . Merci d'avance.
Bonsoir.
Je vous mets les vecteurs en gras...
La méthode courante pour projeter une force consiste à :
1) Tracer les vecteurs projetés Fx et Fy sur les axes.
2) Comparer les sens d'orientations avec les vecteurs unitaires.
C'est-à-dire :
Si Fx (resp. Fy) et i (resp. j) sont colinéaires dans le même sens, alors on met un signe +
Si Fx (resp. Fy) et i (resp. j) sont colinéaires opposés, alors on met un signe -
(cela découle des produits scalaires)
3) Exprimer les relations trigonométriques en fonction des angles géométriques formés par F et ses projetés sans se soucier de l'angle que fait F avec le vecteur i.
Dans votre cas "peu simple"...
Par définition des coordonnées de F, on a
F( F.cos(A) ; F.sin(A) ) (avec A, angle orienté)
Comme votre angle A est compris entre 
/2 et , alors F.cos(A) < 0 et F.sin(A) > 0
Maintenant on a avec l'angle formé par F et Fx qui vaut ( - A).
Donc, par projection :
Fx = - F.cos(- A) (car Fx et i colinéaires opposés)
Fy = + F.sin(- A) (car Fy et j colinéaires dans le même sens)
Et si on utilises les parités des fonctions trigo :
Fx = - F.cos(- A) = - F.[-cos(A)] = F.cos(A)
Fy = + F.sin(- A) = + F.[ sin(A)] = F.sin(A)
(On retombe bien sur la définition des coordonnées du vecteur dans le plan)
Je pense que cette fiche va grandement vous servir :
Bon travail !
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