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Projection coordonnées x,y avec cos et sin

Posté par
Seeeb95 12-08-15 à 21:48

Bonsoir,

Une petite question relative à la photo cf, je ne comprends pas comment déterminer le cos et le sin que l'on retrouve pour le poids 1 (w1).
J'ai bien conscience qu'il faut l'inclure car le poids n'est pas directement sur les axes et je sais ce que represente cos(adj/hyp), sin (opp/hyp).

En vous remerciant;

Projection coordonnées x,y avec cos et sin

Posté par re : Projection coordonnées x,y avec cos et sin 12-08-15 à 22:55

Bonjour

Voici un petit moyen de raisonner qui te permettra de résoudre ce genre de problème facilement dans le futur :

Si $\theta = 0°$ alors : $\vec{w_1} = (-1) * \omega_1 * \vec{Y}$
Si $\theta = 90°$ alors : $\vec{w_1} = (-1) * \omega_1 * \vec{X}$
Si $\theta = 180°$ alors : $\vec{w_1} = \omega_1 * \vec{Y}$
Si $\theta = 270°$ alors : $\vec{w_1} = \omega_1 * \vec{X}$

On peut alors en déduire que :

$\vec{w_1} = (-1) * \omega_1 * (sin(\theta)\vec{X} + cos(\theta)\vec{Y})$

Une autre façon de procéder (en regardant le schéma ci-dessous) :

Tu vois que l'on retrouve l'angle $\theta$ dans le triangle formé par les vecteurs $\vec{w_1}, \vec{w_{1X}}$ et $\vec{w_{1Y}}$ .

$\vec{w_{1X}}$ et $\vec{w_{1Y}}$ correspondent respectivement aux composantes selon $\vec{X}$ et $\vec{Y}$ de $\vec{w_1}$ .

On voit déjà tout d'abord que $\vec{w_{1X}}$ et $\vec{w_{1Y}}$ ne sont pas dans le même sens que $\vec{X}$ et $\vec{Y}$ . On aura donc que $\vec{w_{1X}} = (-1) * ... * \vec{X}$ et que $\vec{w_{1Y}} = (-1) * ... * \vec{Y}$ . Les "..." doivent encore être remplacés par les normes des vecteurs.

Pour les normes on utilise les relations trigonométriques :

$w_{1X} = sin(\theta) * w_1$ et $w_{1Y} = cos(\theta) * w_1$ et on retrouve donc bien au final :

$\vec{w_1} = \vec{w_{1X}} + \vec{w_{1Y}} = (-1) * sin(\theta) * w_1 * \vec{X} + (-1) * cos(\theta) * w_1 * \vec{Y}$

Que l'on peut simplifier en :

$\boxed{\vec{w_1} = (-1) * \omega_1 * (sin(\theta)\vec{X} + cos(\theta)\vec{Y})}$

J'espère que cela pourra t'aider (et que je ne t'ai pas embrouillé avec mes explications). Si quelque chose n'est toujours pas clair, n'hésite surtout pas à demander des explications supplémentaires

Florian

Projection coordonnées x,y avec cos et sin