Bonjour,

Il me semble que la réponse est dans l'écran dont tu donnes le lien !

x = r.sin().cos()
y = r.sin().sin()

Ceci étant valable à cause de la définition de et ; note bien en particulier que est l'angle entre et

je comprends ce que vous venez d'écrire (relations coordonnées sphérique et cartésiennes  )(projection de OM)

Mais notre prof a fait
u()=coscos-cossin -sin

et je ne sais pa comment il a fait

Eh bien tu peux retrouver les conventions de ton professeur.

Que nomme-t-il angle ? angle ? et quels sont les sens de rotation choisis comme positifs pour ces angles.

il a utilisé les même nomes

le sens   de vers OM(avec vecteur)
le sens de de vers Om avec vecteur)

Eh non.

S'il avait employé les mêmes notations et les mêmes conventions de signe il aurait obtenu le même résultat.
Mais tu es en école d'ingénieur, donc tu sais tout cela.

Merci beaucoup j'ai compris

Je t'en prie.
À une prochaine fois !