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projectile sur un plan incliné
Bonsoir, aujourd'hui j'ai eu un devoir surveillé de physique et un des 4 exercices m'a posé problème, pouvez-vous me donner la correction de cet exercice pour que je puisse comprendre comment il fallait procéder ?
voici cet exercice :
1) un projectile de 50 g est lancé a partir d'un point O vers le haut d'un plan incliné OA d'un angle alpha=15° par rapport au plan horizontal OB . la valeur v0 de la vitesse initiale est de 3.5 m.s-1 .
données : OA = d = 1m ; g = 10 m.s-²
a) si l'on suppose qu'il n'y a pas de frottements, avec quelle vitesse vA le projectile arrive-t-il en haut du plan incliné ?
b) en réalité, il existe des frottements et la vitesse v'A atteinte au point A par le projectile a pour valeur 1 m.s-1. determiner la valeur f de la force de frottement, supposée constante, qui s'exerce sur la distance OA.
2) arrivé en A, le mobile quitte le plan incliné avec la vitesse v'A.
a) quelle est la valeur vB de la vitesse du projectile à son arrivée au sol en B ?
b) on peut montrer que la composante horizontale du vecteur vitesse se conserve entre A et B. en deduire l'angle beta que forme en B le vecteur vitesse avec le sol.
je vous remercie de m'expliquer et de me donner la correction de cet exercice ! aurevoir et bonne soirée !
1)
a)
Energie cinétique du projectile en O : EcO = (1/2).m.Vo² = (1/2).0,05*3,5² = 0,306 J
Travail du poids du projectile entre O et A : WP = mg.(z0 - ZA) = mg.(0-d.sin(alpha)) = -0,05 * 10 * 1 * sin(15°) = -0,129 J
Energie cinétique du projectile en A : EcA = (1/2).m.VA² = (1/2).0,05*VA² = 0,1.VA²
EcO + WP = ECA
0,306 - 0,129 = 0,1.VA²
VA² = 1,77
VA = 1,3 m/s (arrondi)
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b)
Energie cinétique du projectile en O : EcO = 0,306 J
Travail du poids du projectile entre O et A : WP = mg.(z0 - ZA) = -0,129 J
Travail des forces de frottement sur le trajet OA : Wf = -f * d = -f
Energie cinétique du projectile en A : EcA = (1/2).m.VA'² = (1/2).0,05*VA'² = 0,1.1² = 0,1 J
EcO + WP + Wf = ECA
0,306 - 0,129 - f = 0,1
f = 0,077 N
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2)
a)
Travail du poids du projectile entre A et le sol : WP = mg.zA = mg.d.sin(alpha) = 0,129 J
ECA + WP = (1/2).m.VB²
0,1 + 0,129 = (1/2)*0,05*VB²
VB² = 9,16
VB = 3 m/s (arrondi)
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b)
Composante horizontale de la vitesse du projectile en A = VA' * cos(alpha) = 1 * cos(15°) = 0,966 m/s
--> Composante horizontale de la vitesse du projectile en B = 0,966 m/s (puisque la composante horizontale du vecteur vitesse se conserve entre A et B)
Or VB² = 0,966² + (composante verticale de la vitesse du projectile en B)²
--> 9,16 = 0,966² + (composante verticale de la vitesse du projectile en B)²
composante verticale de la vitesse du projectile en B = 2,868 m/s
On a donc : 2,868 = 0,966 * tan(beta)
beta = 71° (arrondi)
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Je n'ai vérifié aucun calcul et donc erreurs possibles.
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