C'est un mouvement parabolique...

Tu trouveras un très beau TP ici :


avec l'équation paramétrique ou cartésienne, des images, comment trouver les formules...

Soit Vo la vitesse initiale et alpha l'angle entre l'horizontale et le vecteur vitesse à l'instant initial.

La composante horizontale de la vitesse est constante dans le temps et vaut Vo.cos(alpha)
La distance horizontale parcourue est x(t) = Vo.t.cos(alpha)

Si on suppose que le poids est lancé d'une hauteur h par rapport au sol:
La distance verticale du mobile par rapport au sol est:  est y(t) = h + Vo.t.sin(alpha) - (1/2)g.t²

Le mobile retouchera le sol si y = 0 ->
h + Vo.T.sin(alpha) - (1/2)g.T² = 0

(1/2)g.T² - Vo.T.sin(alpha) - h = 0

g.T² - 2.Vo.T.sin(alpha) - 2.h = 0

T = [Vo.sin(alpha) +/- Racinevarrée(Vo².sin²(alha) + 2gh)]/g

Ce qui nous intéresse est la valeur strictement positive de t, soit: t = [Vo + Racinevarrée(Vo².sin²(alpha) + 2gh)]/g

La distance horizontale parcourue par le mobile est au moment de l'impact au sol de:
x(T) = Vo.cos(alpha).[Vo + Racinevarrée(Vo².sin²(alpha) + 2gh)]/g

Dans le cas particulier où h = 0, on a alors:
x(T) = Vo.cos(alpha).2.Vo.sin(alpha)/g
x(T) = 2.(Vo)².cos(alpha).sin(alpha)/g

x(T) = [(Vo)²/g].sin(2.alpha)  

C'est la distance entre le point de départ du poids et son point d'impact à la retombée.
C'est peut-être cela qui t'était demandé,
La question n'est pas claire car la trajectoire du poids (et donc la distance qu'il a parcouru dans l'air est différente).
Si c'est la longueur de la trajectoire que tu veux, il suffit d'éliminer alpha entre les équations de x(t) et y(t), on trouve alors l'équation de la trajectoire et après un calcul d'intégrale on a la longueur de la trajectoire.
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Sauf distraction.  Vérifie.