Moi, j'aime bien les chats.
  
Ma réponse sera peut-être fausse pour que le chat ne soit pas touché.
  
Soit H la hauteur initiale du chat.
Soit D la distance entre la sale gamine et la verticale où va descendre le chat.
Soit h la hauteur de la pierre au moment du lancer (dépend de la taille de la sale gamine)
Soit Vo la vitesse initiale de la pierre
Soit alpha l'angle fait par le vecteur vitesse initiale de la pierre avec l'horizontale.
  
Origine du repère : pied de la sale gamine.
Axe des abscisses : horizontal passant par l'endroit du sol où passe la verticale passant par le chat.
Ave des ordonnées : vertical vers le haut.
Le plan oxy passe par la droite verticale trajectoire du minet lors de sa chute.

Pour le chat:
x1(t) = D
y1(t) = H - gt²/2

Pour la pierre :
x2(t) = Vo.cos(alpha) * t
y2(t) = h + Vo.sin(alpha) * t - gt²/2

Le chat sera touché, si on a, à un même instant t1 : x1(t1) = x2(t1) et y1(t1) = y2(t1) >= 0

y1(t) = y2(t) -->
H - gt²/2 = h + Vo.sin(alpha) * t - gt²/2
H = h + Vo.sin(alpha) * t
t1 = (H-h)/(Vo.sin(alpha))

x1(t1) = x2(t1) -->
D = Vo.cos(alpha) * (H-h)/(Vo.sin(alpha))
D = (H-h)/tg(alpha)
tg(alpha) = (H-h)/D
alpha = arctg((H-h)/D)

y1(t1) = H - g[(H-h)/(Vo.sin(alpha))]²/2 >= 0
H >= (g/2).(H-h)²/(Vo².sin²(alpha))

Or sin²(alpha) = tg²(alpha)/(1+tg²(alpha)) = (H-h)²/(D²+(H-h)²)

H >= (g/2).(H-h)²(D²+(H-h)²)/(Vo².(H-h)²)
H >= (g/2).(D²+(H-h)²)/Vo²

Vo² >= (g/2).(D²+(H-h)²)/H
Vo >= racinecarrée[(g/2).(D²+(H-h)²)/H
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Avec alpha = arctg((H-h)/D)
Un rien de trigono montre qu'il faut lancer le caillou pile vers l'endroit où le chat est au début.
  
Avec Vo >= racinecarrée[(g/2).(D²+(H-h)²)/H, la pierre atteindra le chat.
Dans le cas contraire, le minet se sauvera sans dommage.
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Sauf erreur ... volontaire ou non.
J'aime bien les chats.

je préfère que tu considères comme origine du repère le point de départ de la pierre

ma prof de physique c'est arrétée au niveau de tan=H/D
elle dit que c'est indépendant de Vo.Pour elle l'exercice est fini là.

Peu importe l'origine du repère.

La conclusion est la même, il faut lancer la pierre vers l'endroit où est le chat au moment du lancer.

La direction du lancer ne dépend pas de Vo, c'est juste ...
MAIS ta prof a bien tort de penser que le problème est fini quand on a dit cela.

Facile à comprendre, même si le caillou est lancé dans la bonne direction, mais pas assez fort, il retombera au sol bien avant l'arbre et ne touchera pas le chat.
  
Si Vo est trop petit, la pierre n'atteindra pas le chat.
Il reste donc à déterminer la valeur minimum de Vo pour que le but soit atteint.

Je l'ai fait dans mon premier message.

Si la vitesse Vo est trop petite, les équations des trajectoires du chat et de la pierre se rejoignent aussi MAIS sous le niveau du sol ... et donc ce sera raté, car le chat et la pierre ne descendront évidemment pas sous terre pour entrer en collision.

Avec le repère que j'ai choisi, Vo doit être suffisante pour que l'ordonnée du point d'impact entre le minet et la pierre soit >= 0 (soit au dessus du sol).

Si on prend l'origine du repère au point de lancer, alors il faut trouver Vo minimum pour que l'ordonnée du point d'impact entre le minet et la pierre soit >= -h, avec h l'altitude par rapport au sol du point de lancer (soit au dessus du sol).
  
Quel que soit le choix du repère, une application numérique doit donner le même résulat pour la valeur minimum de Vo qui permet l'impact chat-pierre.

L'énoncé initial (probablement recopié par ton prof qui n'a pas fait tilt) indiquait clairement le piège de la valeur minimum à avoir pour Vo, (par le morceau phrase "...condition sur sa norme".

moi aussi je suis de ton avis