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Profondeur plongeon
Bonsoir,
En vacance avec mes parents, nous discutons de la hauteur d'un plongeon d'une falaise. Nous nous demandions si à cette hauteur nous toucherions le fond.
Ma mère fait donc la reflexion : "Mais ça, Flo doit pouvoir le calculer !".
Il y a donc deux jours je me mis en tête de trouver quelle profondeur d atteindrait un plongeur de masse m, selon une hauteur h à laquelle il sauterait.
Un bon exercice de mecanique en somme.
Je vous passe, pour l'instant, des détails de mon raisonnement pour trouver d car ce n'est pas la mon interrogation.
Pour faire cours, j'inclue les forces de frottements et le poids du plongeur.
J'arrive donc à une fonction de la position en fonction du temps de la forme : (ce n'est pas du tout ce que j'obtiens, mais c'est pour simplifier. L'important est l'exponentielle contenant t et l'autre terme contenant t).
Ce qui m'interesse c'est d'isolier t, or ayant tout juste valider ma L2 Physique je ne voyais comment faire. J'utilise Wolfromalpha qui utilise la fonction W de Lambert.
Puis-je faire autrement ou est-ce mon seul moyens d'isolier la variable t.
Car à terme je voudrais obtenir la vitesse en fonction de la position z.
J'espère être clair, merci.
***Forum changé***
Bonjour
Tu postes au niveau L2... Tu as donc certainement entendu parler de l'homogénéité des formules. Si z(t) désigne une altitude,son expression doit avoir la dimension physique d'une longueur. Ce n'est pas du tout le cas des deux premiers termes.
Il faut décomposer l'étude en trois :
La chute dans l'air assimilable en première approximation à une chute libre.
La pénétration dans l'eau qui provoque une diminution de vitesse.
Le mouvement dans l'eau où interviennent le poids,la poussée d'Archimède et une force de frottement.
La deuxième étape est difficile à modéliser et dépend beaucoup de la technique du plongeur...
Bonjour
Tu postes au niveau L2... Tu as donc certainement entendu parler de l'homogénéité des formules. Si z(t) désigne une altitude,son expression doit avoir la dimension physique d'une longueur. Ce n'est pas du tout le cas des deux premiers termes.
Il faut décomposer l'étude en trois :
La chute dans l'air assimilable en première approximation à une chute libre.
La pénétration dans l'eau qui provoque une diminution de vitesse.
Le mouvement dans l'eau où interviennent le poids,la poussée d'Archimède et une force de frottement.
La deuxième étape est difficile à modéliser et dépend beaucoup de la technique du plongeur...
L'équation que j'ai écrite n'est pas celle que j'obtiens, seulement un exemple de la forme comme je l'ai dit. Dans mon cas, ma fonction z(t) à bien la dimension d'une longueur.
Personnellement, je pensé dans un premier temps trouvé la vitesse au moment ou le plongeur entre en contact avec l'eau. Pour ce faire, je trouve la fonction z(t), j'isole t, puis je remplace t dans v(t), ce qui me donnerait une fonction de la vitesse en fonction de la position.
Or, pour isoler t je dois utiliser la fonction W de Lambert qui me donne une expression lourde que je vais porter durant tout l'étude.
Je me demande donc s'il n'y a pas une autre façon de faire, plus élégante.
Tu te compliques bien la vie pour la chute dans l'air. En bonne approximation,la vitesse d'arrivée au contact de l'eau v1 vérifie :
v12 =2g.h.
La phase de pénétration dans l'eau est très délicate à analyser : elle dépend beaucoup du plongeur. Entre celui qui fait "un plat" et un champion olympique... Tu peux estimer à au moins 10% la perte d'énergie cinétique...
Le trajet dans l'eau n'est pas simple non plus : le plongeur n'est pas assimilable en réalité à un solide. Il oriente ses bras sa tête et son buste vers le haut pour descendre le moins profond possible et atteindre la surface le plus rapidement possible. Évidemment,tu peux toujours t'amuser à imaginer le cas du plongeur assimilable à un solide en mouvement vertical en reprenant mon message précédent. Il faut alors commencer par établir l'équation différentielle vérifiée par la profondeur z du centre d'inertie.
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