1)

Problème à énoncé incomplet et faux.

Choix du repère:
Origine au point de lancer.
Axe des abscisses (Ox) horizontal. (sens identique au lancer)
Axe des ordonnées (Oy) vertical vers le haut.
Le plan de la trajectoire du boulet est confodu avec celui du repère.

Origine de temps au moment du lancer.

Soit Vo la vitesse au point de lancée et alpha l'angle du vecteur vitesse au moment du lancer.

Equation paramétrique de la trajectoire du boulet :

x(t) = Vo.cos(alpha).t
y(t) = 2 + Vo.sin(alpha).t - gt²/2

y(t) = 2 + Vo.sin(alpha).t - 10.t²/2 (en prenant g = 10 N/kg)
y(t) = 2 + Vo.sin(alpha).t - 5.t²

Le boulet touche le sol en y = 0 et au temps t1 > 0 tel que :
5t1² - Vo.sin(alpha).t1 - 2 = 0

t1 = [Vo.sin(alpha) + racinecarrée(Vo².sin²(alpha) + 40)]/10 (C'est le temps de vol du boulet).

La portée est x(t) = Vo.cos(alpha).[Vo.sin(alpha) + racinecarrée(Vo².sin²(alpha) + 40)]/10 pour t = t1

Comme la portée est de 23,12 m: on a:

Vo.cos(alpha).[Vo.sin(alpha) + racinecarrée(Vo².sin²(alpha) + 40)]/10 = 23,12

A partir des données du problème, il existe une infinité de couple, Vo, alpha qui conviennent pour satisfaite la relation ci-dessus.
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La question c est fausse.

Pour que l'angle optimal soit 45°, il faudrait que l'altitude du point de lancer soit la même que celle du sol (où le boulet retombe).

Ce n'est pas le cas (écart de 2 m).

Bref cet exercice est foireux.
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Sauf distraction.  

2)
a)

En négligeant les frottements entre l'eau et l'air:

(1/2)m.vo² = mgh
Vo² = 2gh
vo² = 2 * 9,81 * 140 = 2746,9
vo = 52,4 m/s
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b)
Avec le repère adéquat ...

y(t) = Vo.t - gt²/2
l'eau touche le lac à la tombée en y=0 pour t>0 -->

0 = 52,4*t - 10t²/2
0 = 52,4 - 5t
t = 10,5 s

Distance horizontale parcourue: X = V1*10,5 (avec V1 la vitesse horizontale du vent)
X = V1*10,5
50 = V1*10,5
V1 = 4,8 m/s
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c)
Vo² = 2gh
Vo² = 2*10*202
Vo = 63,6 m/s
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Sauf distraction.  Calculs à vérifier.  

3)

Choix du repère:

Origine au point de tir.
Axe des abscisses (Ox) horizontal. (sens identique au lancer)
Axe des ordonnées (Oy) vertical vers le haut.
Le plan de la trajectoire du projectile est confondu avec celui du repère.

Equation paramétrique de la trajectoire du projectile :

En négligeant les frottements du projectile dans l'air (ce qui n'est pas très réaliste ici).

x(t) = Vo.cos(alpha).t
y(t) = Vo.sin(alpha).t - gt²/2

x(t) = 905.cos(alpha).t
y(t) = 905.sin(alpha).t - 5t²

a et b)
la balle touche le sol en y = 0 et t > 0 -->
905.sin(alpha).t1 - 5t1² = 0
905.sin(alpha) - 5t1 = 0
t1 = 181.sin(alpha)

Portée : x(t1) = 905.cos(alpha)* 181.sin(alpha) = 81902*sin(2.alpha)

La portée est max pour sin(2.alpha) = 1, soit pour 2.alpha = Pi/2 et donc alpha = Pi/4
La portée est alors de 81902 m

c)
x = 300 et y = 0 -->

x(t1) = 81902*sin(2.alpha) = 300
sin(2.alpha) = 0,00366289...
2.alpha = 0,0036629
alpha = 0,00183 rad = 0,105°
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En pratique, on sera loin de ces valeurs car les frottements de l'air sur le projectile ne sont pas négligeable ...
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Sauf distraction. Calculs à vérifier.