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Problèmes sur les forces
Bonjour,
Je ne suis plus scolarisé depuis une quinzaine d'années et je souhaiterais savoir si quelqu'un aurait l'amabilité de me montrer comment résoudre ce problème sur les forces.
Je vous en remercie chaleureusement.
Problème 1
Une tige 1, de masse négligeable, doit soulever un corps 4 de poids maximal P=8000N.
Elle est maintenue en C par un câble 2, également de masse négligeable, et en B par une articulation sur le sol 3.
1-1 Étudier l'équilibre du câble 2 et en déduire (direction et sens) l'action qu'il exerce sur la tige 1:
1-2 Etudier l'équilibre de la tige 1 et en déduire la norme de ainsi que les caractéristiques de l'action du sol en B:
par la méthode graphique puis par le calcul.
Bonsoir,
la force de 8000N s'exerce verticalement et vers le bas au point A.
Le seul mouvement possible de la tige est de pivoter autour de B.
La force de 8000N se décompose donc d'une part en une force perpendiculaire à la tige qui s'exerce en A et tend à faire tourner la tige dans le sens où A va vers le sol.
L'autre force qui compose la force de 8000N n'a pas d'action sur la rotation, elle est dans la direction de l'axe de la tige et dans le sens de A vers B.
Le module de chacune des deux forces et
est obtenu géométriquement par la projection de la force de 8000N sur la direction de la force en question. Par le calcul c'est le module de la focrce de 8000N multiplié par le cosinus de l'angle formé par la direction de la force de 8000N (verticale) et la direction de la force considérée. On obtient :
F2 = 8000 . cos(90 - 
) = 8000 . cos(30°) =~ 8000 rac3 /2 = 6920 N
F1 = 8000.cos(90-30) = 8000.cos(60°) = 8000 . 0,5 = 4000 N
La tension qu'exerce le câble sur la tige peut se décomposer en deux forces et
:
s'exerce dans la direction de l'axe de la tige et dans le même sens que
.
compense la force
qui tend à faire tourner la tige autour de B. le couple produit par F3 est donc opposé à celui produit par F1 et de même module.
Le couple de vaut F1.AB = 4000.6 = 24000 m.N
Le couple de vaut F3.CB
On a donc F3.CB = 24000 m.N
Pour connaître F3 il faut donc connaître CB. On peut montrer que le triangle CBD est isocèle en B et que de ce fait CB = BD =4 cm. Démonstration :
= 180° -
beta = 180° - 60° = 120°
La somme des angles d'un triangle est égale à 180°, donc dans le triangle BCD on a :
= 180° - angle B - angle D = 180 - 120 - 30 = 30°
=
donc triangle CBD isocèle en B et CB=BD=4 cm
F3.CB = 24000
F3 . 4 = 24000
F3 = 24000/4 = 6000 N
Le module de la force F4 est égal à celui de la force qui s'exerce dans la direction du câble multiplié par cosinus 30° or le module de cette dernière est égal à celui de F3 multiplié par l'inverse du cosinus de l'angle formé entre F3 et le câble, soit 90-30 = 60°. On a donc :
F4 = F3 / cos(60°) . cos(30°) = 6000 / cos(60°) . cos(30°) = 10392 N
La réaction du sol compense les forces F2 et F4 qui s'additionnent. Son module est donc :
F5 = 6920 + 10392 = 17312 N
Sauf étourderie.
Bon courage
Merci Cemil pour votre aide....je vais essayer de le résoudre et vérifier mon résultat avec le votre! 
Merci beaucoup!
Bonsoir,
merci aussi d'avance pour vos remarques et comparaisons de résultats car je peux avoir fait des erreurs.
Bon courage.
Bonsoir,
en fait les forces sont concourantes et non parallèles , donc elles se coupent quelque part.
Après le prolongement de la droite (CD) , on obtient le point sur la projection orthogonale de la droite passant par A sur le sol, ensuite de B, il ne reste qu'à tracer une droite de B vers ce point et on obtient nos 3 forces, ceci est la solution pour la résolution graphique: on mesure les forces ... etc...
Après pour les calculs , tout se tient, l'avantage il n'y a pas besoin de decomposer les forces et seul la trigonométrie intervient....
Merci.
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