Niveau maths sup

Problèmes de cours sur l'oscillateur harmonique

Posté par
BouliMPSI 08-09-13 à 12:25

Bonjour,

Dans mon cours de physique j'ai écrit d²t/dt²=-₀²x et je passe directement à x(t)=Acos(₀t+) avec ₀=(k/m), pourriez vous me dire d'où vient ce résultat ?

Ensuite, j'ai ₀(t₁+T)+=₀(t₁+)+2pi, à quoi cela correspond sur le graphique x=f(t) et d'où vient ce résultat ?

Posté par re : Problèmes de cours sur l'oscillateur harmonique 08-09-13 à 15:59

Bonjour,

Il est vrai que faire l'oscillateur harmonique en physique sans avoir encore vu les équations différentielles peut poser question ...

$\frac{dx^2}{dt^2} + \omega^2_0.x = 0$

Est une équation différentielle qui admet dans une solution générale du type

$x = A.cos(\omega_0.t) + B.sin(\omega_0.t)$ où A et B sont 2 réels quelconques

Ce qui peut aussi s'écrire

$x = x_m.cos(\omega_0.t + \phi)$ où $x_m$ et $\phi$ sont aussi 2 réels quelconques

Ces 2 réels sont généralement précisés par les conditions initiales du système (position, vitesse)

Concernant ta deuxième question:

Tu sais (depuis la 2nde ...) que $f . T = 1$
où f est la fréquence et T la période
On définit également la pulsation comme $\omega = 2\pi.f$ d'où dans ton cours

$\omega_0.T = 2\pi$