Merci d'avance.

personnellent,je remplacerait e1,R1,R2 par un générateur equivalent thévenin.
R3 peut-être supprimé ,car e3 maintient une tension constante entre B et C
On obtient un circuit série avec 3 générateurs (Eth,e3,e2)et 2 résistances (Rth,R4).
A confirmer par un spécialiste en elec..

La valeur de R3 (sauf R3 = 0 qui est interdit) n'influence pas le courant dens R4

Pour le calcul de i on peut donc partir de ce schéma :



e1 = R2.i2 + R1.i1
e3-e2 = r2.i2 - R4.i
i1 - i2 = i

(e3-e2 + R4.i)/R2 = i2

e1 = R2.i2 + R1.i1
e1 = e3-e2 + R4.i + R1.i1
i1 = (e1 - e3 + e2 - R4.i)/R1

i = (e1 - e3 + e2 - R4.i)/R1 - (e3-e2 + R4.i)/R2

i(1 + (R4/R1) + (R4/R2)) = (e1 - e3 + e2)/R1 - (e3-e2)/R2
i(R1R2 + R2R4 + R1R4) = R2(e1 - e3 + e2) - R1(e3-e2)

i = [R2(e1 - e3 + e2) - R1(e3-e2)]/(R1R2 + R2R4 + R1R4)
-----
Sauf distraction.  

Merci pour cette réponse  j'ai bien saisi votre  raisonnement sauf que je ne comprend pas pourquoi le R3 n'influence pas le courant i et pour R3 égale à 0 qu'est ce qui arrive! le R3 est ce  qu'il fait partie de Rth si on veut calculer le générateur de Thevenin de la tension AB . Merci d'avance


le courant de e3 est partagé entre la branche B_R3_C et B_R4_A donc R3 y est pour quelquechose ?!


autres question : pour le e3-e2 le choix du sens c'est arbitraire ?


MERCI d'avance .

R3 ne peut pas être nulle, car cela imposerait e3 = 0 et un courant infini dans R3 et le générateur e3 (sauf si e3 = 0, mais alors le courant dans R3 est nul quelle que soit la valeur de R3).

La différence de potentiel aux bornes de R3 est imposée par le générateur e3 et ceci quelle que soit la valeur (non nulle) de R3.

Donc les courants et tensions dans toute la partie de circuit à "gauche" de R3 sont indépendants de R3.
  
Voila un exemple avec des valeurs numériques :

J'ai placé des valeurs de R, e, U et I qui collent dans le circuit du haut.

Dans le circuit du bas, j'ai modifié la valeur de R3, et remis les tensions et courants.
On voit que le courant dans R3 et dans le générateur e3 sont modifiés, mais aucune autre valeur ne varie dans le reste du circuit.




-----
Pour moi, c'était évident sans calculs, mais j'ai une vision assez affûtée dans les circuits électriques.
  
Si on ne "voit" pas ce genre de chose, on les retrouve évidemment en transformant les circuits par Thévenin ou Norton ou en calculant par les lois des mailles et des noeuds ...
On y arrive aussi, mais le chemin est un peu plus long.

Je n'ai pas répondu à ceci :

"autre question : pour le e3-e2 le choix du sens c'est arbitraire ? "


Sur un schéma, les flèches sur les générateurs de tension indiquent le sens que le dessinateur a choisi comme positif.

MAIS cela ne signifie en rien que la différence de potentiel réelle est dans ce sens.

Exemple :
Dans le cas du dessin, si par exemple le tension REELLE de sortie du générateur n) 3 était dans le sens opposé à la flèche, on indiquerait tout simplement une valeur négative , donc par exemple -3V.
-----------
C'est un coup classique, beaucoup confondent le sens de la tension ou du courant réel et le sens choisi (arbitrairement) comme positif par le dessinateur du schéma.

Si le sens de la tension ou du courant réel correspond au sens choisi comme positif par le dessinateur du schéma, alors la tension ou le courant a une valeur POSITIVE dans les calculs.

Si le sens de la tension ou du courant réel est contraire au sens choisi comme positif par le dessinateur du schéma, alors la tension ou le courant a une valeur NEGATIVE dans les calculs.

Donc si numériquement, en calculant avec les sens des courants et tensions du dessin on trouvait que i a une valeur négative et bien cela signifierait simplement que le courant REEL (celui qui passe vraiment dans le fil) irait de droite à gauche.
-----
En espérant avoir été clair.

Merci beaucoup c'est bien claire maintenant la tension de R3 dépend  du courant i est pas l'inverse car le courant i ne passe pas par R3 avant qu'il se "forme". la valeur de R3 est choisi tel que la tension aux bornes de R3 soit égale a e3 .Le R3 ne peut pas etre égale à 0 car une résistance infini impliquerait une tension e3 infini! chose qui est impossible. Pour votre deuxième réponse j'ai compris que le dessinateur peut choisir le sens qu'il veut mais le calcul nous dira si c'est le vrai sens donc positif si non négatif.

Merci encore une fois pour ces réponse affutés et a très bientot.

Bonjour j'espere que vous allez m'aider ici:


https://www.ilephysique.net/sujet-montage-a-diode-230886.html

Merci d'avance et a très bientot .

Bonsoir tout le monde je crois que je me suis trompé en disant que : "Le R3 ne peut pas etre égale à 0 car une résistance infini impliquerait une tension e3 infini"  

donc je rectifie en disant que : R3 ne peut étre infini car le courant passant dans la branche de R3 égalera à zéro  est on sait que R3 fois zéro est une forme indéterminé !  je ne sais pas si ce panaché math physique est juste en tout cas c'est la réponse la plus logique j'ai trouvé . Merci et a très bientot.