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problème sur une produit vectoriel
Bonjour,
Sur un exercice de la premiere loi de Kepler.
Je coince sur un truc tout bête,
Voici ce que l'on me donne en solution, ce cite
r^((d²r)/(dt²))=0
ce qui donne:
1/2*(d/dt)(r^(dr/dt))=0 (et quel astuce nous mène là?)
et finalement:
1/2*(r^(dr/dt))=cte (et quel astuce nous mène là?)
Donc, je ne sais pas avec quel opérateur on joue sur les 2 étapes.
C'est certainement simple...mais parfois ça bloque.
par avance, merci
Ok,
Montrer que le rayon vecteur allant du soleil à une planete balaie des aires egales dans des temps égaux (1iere loi Kepler)
(rappel: l'aire d'un triangle est égale à la moitié de l'aire d'un prarallelogramme laquelle est egale au module du produit vectoriel des vecteurs portés par les deux co^tés du parallélogramme)
On comment avec l'équation du mouvement
F=ma= m ((d²r)/(dt²))=-GMm/r² * r1 (r1 vecteur unitaire)
qu'on met sous la forme
m ((d²r)/(dt²))=f(r)*r1
en multipliant vetoriellement par r les deux membres, on obtient
mr^((d²r)/(dt²))=f(r)r^r1
or r et r1 on la même direction r^r1=0
mr^((d²r)/(dt²))=0 => r^((d²r)/(dt²))=0 (on a fait sauté le m)
ce qui donne:
1/2*(d/dt)(r^(dr/dt))=0 (et quel astuce nous mène là?)
et finalement:
1/2*(r^(dr/dt))=cte (et quel astuce nous mène là?)
On en déduit que l'aire S=1/2*(r^((dr)/(dt))
Fin.
Donc, ce qui m'embete c'est le "pourquoi du comment" des 2 opération ci-dessus.
Bonjour,
Pour la première il faut intégrer en faisant une intégration par partie avec u=r et v'=(d²r)/(dt²)
Pour la seconde il suffit juste d'intégrer suivant dt.
Le produit vectoriel s'intègre et se dérive comme un produit normal.
N'hésitez pas à me demander de plus ample informations.
Amicalement,
Benjamin
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