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Probleme que je ne comprend pas!
Voila je rentre en école d'ingénieur et j'ai des exos a faire pour la rentrée et il y en a un que je ne comprend pas du tout, le voici :
Nous nous situons dans une salle de squash. Un joueur tape dans une balle, celle ci part avec une vitesse initial V0=100km/h.
Sachant qu'à chaque fois que la balle tape contre un mur elle perd 15% de sa vitesse et qu'à chaque fois que la balle a touché 3 murs de suite, elle rebondit par terre et perd 10% de sa vitesse (toutes autres sources de ralentissements seronts considérées comme négligeables), contre combien de murs la balle doit elle taper pour atteindre sa vitesse limite?
J'arrete pas de chercher, mais je ne comprend pas ce qu'il demande par vitesse limite (peutetre 0km/h, mais vu qu'il y a des pourcentages, c'est impossible a calculer!)
Enfin voila si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait sympa.
Bonjour Brother. Pas terrible comme titre! Pour retrouver ce sujet dans une semaine ?...
Je pense qu'il faudrait avoir (ou se donner) une vitesse minimale, en-dessous de laquelle la balle est " sans force " . Si l'on prenait 10 km/h, cela correspondrait à 4 séries de 3 murs ...
Dans cette hypothèse, le calcul par les log est facile. J-L
Tout D'abord désolé pour le titre mais je n'ai pas vraiment l'habitude de poster sur des forums.
Ensuite je voulais te remercier J-L pour ta réponse qui m'a tout de suite ouvert les yeux et permis de répondre au probleme.
En fin de compte j'ai choisie comme vitesse limite 1Km/h et je trouve alors 8 series de 3 murs.
Pour ce qui est de la méthode (j'aimerais savoir si ce que j'ai fais tien la route) :
J'ai fais la moyenne de la perte de vitesse pour un rebond : (3X85%+90%)/4=86.25%
Puis j'ai crée un suite géometrique de premier terme V0=100 et de raison 86.25%
Donc Vn=100X.8625^n < 1
Puis avec la technique des ln je trouve 31 rebonds d'ou 24 murs.
Voila qu'en penser vous?
Après 4 chocs (3 murs et 1 plancher) la vitesse est multipliée par 0,85³ * 0,9 = 0,5527125
Si on note Vn la vitesse avec n le nombre de fois que la balle a rebondi 4 fois (3 sur les mures et 1 sur le plancher), on a:
V(n) = V(0) * 0,5527125^n
V(n) = 100 * 0,5527125^n (avec V(n) en km/h)
Si V(n) = 1 km/h -->
100 * 0,5527125^n = 1
0,5527125^n = 0,01
n*log(0,5527125) = log(0,01)
n = 7,77
Donc n = 8 environ.
Soit 24 murs et 8 sols
on vérifie que : 0,85^24 * 0,9^8 = 0,0087
Donc la vitesse est à ce moment de 100 * 0,0087 = 0,87 km/h
Si on veut affiner:
On enlève un rebond sur le sol:
0,85^24 * 0,9^7 = 0,0097 --> 0,97 km/h
On enlève un rebond sur un mur:
0,85^23 * 0,9^7 = 0,0114 --> 1,14 km/h
Donc à 24 murs et 7 sols : 0,97 km/h
et à 23 murs et 7 sols : 1,14 km/h
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Sauf distraction. 
Bonjour. Je croyais que la balle s'était perdue entre tous ses rebonds !
Au sujet de votre méthode, c'est faisable, à condition de ne pas prendre une "moyenne" des pertes de vitesse.
Si au 1er choc contre un mur, elle perd 85% de sa vitess, après le 3ème choc et un rebond par terre, elle ne peut évidemment pas avoir une vitesse supérieure ( V*86,5 %).
Après 1 rebond au sol, sa vitesse est réduite à : 3 fois 85% * 90%. Elle est donc de : V = Vo * 0,85* 0,85* 0,85* 0,90 = Vo * 0,853 * 0,90 = Vo * 0,5527 [ et non de Vo * O,865 ]
Après (n) rebonds, sa vitesse est de :
V = Vo *( 0,853 *0,90 )n
Si V est juste supérieure à la vitesse minimale, la balle rebondit encore contre 3 murs, et tombe alors au sol, sa vitesse étant cette fois inférieure à V min. L'équation cherchée est donc :
V = Vo * ( 0,5527 )n * 0,853 > V min
Dans ces conditions , la balle aura heurté: 3n + 3 = 3(n+1) murs.
Cela vous convient ? Bonne journée. J-L
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