Bonjour
Si on note A l'extrémité gauche de la barre et B le point d'application de f(t) tu peux commencer par une rapide étude statique en absence d'excitation (f(t)=0).
Puisque GA=2GB et que la raideur du ressort de droite est le double de la raideur du ressort de gauche. Tu peux considérer que la tige est en équilibre en étant horizontale. Cette position peut servir d'origine aux élongations. Tu peux en déduire les raccourcissement des deux ressorts ; cela va être utile ensuite pour exprimer les énergies potentielles élastiques.
Pour l'étude du mouvement vibratoire, tu peux caractériser la position de la barre à un instant de date t quelconque par deux variables de position :
*l'élongation x de G,la position correspondant à x=0 étant la position d'équilibre de G ;
* l'élongation angulaire qui mesure l'inclinaison de la barre par rapport à l'horizontale.
Tu peux alors exprimer en fonction de et de \dot{\theta}=\frac{d\theta}{dt} , l'énergie cinétique de la barre ; le théorème de König donne le résultat de façon immédiate.
Tu peux de façon immédiate exprimer en fonction de x l'énergie potentielle de pesanteur.
Il te faut ensuite exprimer en fonction de x, L et , les élongations x_[sub]A[/sub] et x_B des points A et B. Cela te permettra d'obtenir les énergies potentielles élastiques. Les puissances des forces dissipatives s'expriment simplement en fonctions des vitesses de A et de B...
Souvent, dans ce genre de problème, on suppose suffisamment petit pour pouvoir poser à chaque instant :
sin()tan() ; cos()1. Est-ce le cas ici ?
Je te laisse travailler...

Au niveau de la condition d'équilibre : je me suis laissé piégé par la figure sur laquelle la force exercée en B est appliquée au 3/4 de la longueur...
Si B est effectivement à la distance 5L/6 et non 3L/4 de l'extrémité gauche et si la raideur du ressort de droite est bien 2k et non 3k : la position d'équilibre de la barre ne correspond pas à l'horizontale. Le problème devient très compliqué sur le plan calculatoire !
Peux-tu revérifier les valeurs STP ? Une incohérence dans l'énoncé me semble très probable...

bonjour,

je suis désolé de ne pas vous avoir répondu de suite j'ai décrocher au bout d'une heure de réflexion et de recherche  et il me semble ne pas avoir fais d'erreur sur l'énoncer mais certain de mes camarades on trouver une correction sur l'internet de l'exercice en question mais je n'y ai rien compris... je pense peut être faire l'exercice en faisant en sorte que la position d'équilibre de la tige soit a l'horizontale  sinon voici la correction  en pièce jointe :

Relis bien mon premier message : pour garder un équilibre à l'horizontale soit on remplace 5L/6 par 3L/4, ce que suggère ton schéma, soit on garde 5L/6 mais on remplace (2k,2c) par (3k,3c).
Le correcteur de l'exercice a fait le second choix.
Corrige donc ton énoncé en remplaçant (2k,2c) par (3k,3c) en conservant le point B à la distance 5L/6 de l'extrémité gauche.
Je t'ai indiqué pas à pas la méthode pour obtenir les équations différentielles...