PARTIE 1 : Particule  dans un champ magnetique uniforme :
Une particule M de masse m  de charge q se deplace avec v₀ dans R(0,u_x,u_z ( vecteur ) ) R supposé galiléen à partir de t =0  , est créé un champ magnetique uniforme et constant B = B u_z( vecteur)  B positif  . la particule n'est soumise qu'à la force  magnetique trés superieur au poids , à l'instant initial elle se trouve sur ( OX ) x(t=0) = x₀ , et sa vitesse v₀ ( veteur ) ortogonale à OX , fait un angle O₀ avec  B ( vecteur ) [ 0<O₀</2] on note en t =0 :
v_0z=v₀cos(O₀)
v_oy=v₀sin(O₀)

a) multiplier scalairement la relation fondamentale de la dynamique d'abord par v (vecteur ) , puis par B ( vecteur ) et en deduire des  resultat  sur les modules de vitesse v, v_z,v_xy ; avec  v_xy(vect)=v_xU_y(vect) + v_y U _y (vect)  Quelle est la nature de mouvement parallelement à B ( vect) ?

b) obtenir l'équation vectorielle en v_xy ( vect ) ; en deduire la nature de la trajectoire orhogonalement à B ( vect )


PARITE 2 :  Particule dans un champs electrique et un champs magnetique uniforme et perpendiculaire :
On  superpose au champ magnetique de la partie 1 un champ electrique uniforme E ( vect ) = E u _y ( E etant sa norme )
1- la charge M ( q)  est emise  sans vitesse initiale au point O à l'instant t=0
a)  exprimer la position (x,y,z) du point M en fonction du temp et des parametres q,m,e,et B la force de pesenteur et supposée négligable et l'on etulisera w =qB/m  , representer la trajectoire
b) montrer que la force agissant sur la charge M conserve une norme constante  au cours du mouvement , on designe par Q le point  de la trajectoire où y ettaint pour la 1ere fois  sa valeur maximale , Donner pour ce point la norme et sa position :  
- de la force d'origne electrique
- de la force d'origine magnétique
2) la charge M(q) est emise avec un vitesse initial  parrallele à OX et de meme sens que lui , au point O  à l'instant t=0
a) pour quel valeur perticuliere de la norme v₀ la charge d'ecrit elle une trajectoire rectiligne confondue avec  l'axe OX  
  on appelle v_0C la valeur  particuliere ainsi trouvée
b) trouver  la trajectoire de la charge lorsque v₀=2v_0C , represnter celle ci
c) donner l'allure de la trajectoire  :
  lorsque v₀ entre O et v_0C
  lorsque v₀ entre v_0C et 2v_0C
  lorsque v₀ superieur à 2 v_0C

quel est l'interêt de ce dispositif



merci