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Niveau maths sup
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Problème foyer optique

Posté par
curtis
30-10-09 à 13:01

Bonjour à tous,

j'ai un devoir à rendre pour la rentrée (niveau maths sup) d'optique, mais je bloque sur la toue première question ...

Il s'agit d'étudier un télescope composé de deux miroirs sphériques :
- un concave M1, de sommet S1, de centre C1 de Foyer F1, dit miroir primaire
- un convexe M2, de sommet S2, de centre C2, de Foyer F2, plus petit que M1 (et situé avant M1), dit miroir secondaire.

Le miroir primaire M1 est percé en son sommet d'un trou de rayon a qui permet le passage de la lumière après deux réflexions, la première sur M1, la deuxième sur M2.

On suppose que C1=C2=C.


Il me faut alors déterminer la position du foyer image F' de ce système composé (c.à.d exprimer \overline{CF'} en fonction de \overline{S1C} et \overline{S2C})

Et là après moults essais de relations de conjugaisons et de tentatives infructueuse de schéma, je ne vois pas du tout comment faire ...

Merci par avance à l'âme charitable qui pourra m'aider

Posté par
curtis
re : Problème foyer optique 30-10-09 à 13:14

J'ajoute un petit schéma histoire que ce soit un peu plus clair ...

Problème foyer optique

Posté par
curtis
re : Problème foyer optique 30-10-09 à 21:32

Point d'idée ?

Posté par
Coll Moderateur
re : Problème foyer optique 31-10-09 à 08:34

Bonjour,

Tu as le choix entre trois relations de conjugaison :
. origine au sommet
. origine au centre
. origine au foyer

Lesquelles as-tu choisies pour le miroir principal puis pour le miroir secondaire ?

Posté par
curtis
re : Problème foyer optique 31-10-09 à 10:53

Bonjour Coll !

Et bien en tentant avec origine au centre, je tombe sur :

\frac{1}{\bar{CA}} + \frac{1}{\bar{CA''}} = \frac{2}{\bar{CS1}} + \frac{2}{\bar{CS2}}

Mais je n'arrive pas à savoir si cela est suffisant pour conclure que l'ensemble se comporte comme un miroir dont le centre verifie :  \frac{\bar{CS2}+\bar{CS1}}{\bar{CS1} \times {\bar{CS2}}

Posté par
Coll Moderateur
re : Problème foyer optique 31-10-09 à 13:46

1) L'objet est à l'infini (un télescope, ce n'est pas fait pour lire son journal)
2) Le point A'' est donc probablement ce que tu appelais F' dans un autre message
3) Connaissant la distance du foyer équivalent tu en déduis immédiatement la distance du centre équivalent à l'ensemble des deux miroirs.

Posté par
curtis
re : Problème foyer optique 31-10-09 à 18:45

Alors là je suis perdu ...

Tu voudrais dire qu'on a la relation : \frac{1}{\bar{CA'}} + \frac{1}{\bar{CF''}} = \frac{2}{\bar{CS2}} ?

Posté par
curtis
re : Problème foyer optique 01-11-09 à 16:30

Haaa non je crois que j'ai enfin compris ! Il m'avait effectivement échapé que l'image d'un objet à l'infini n'est autre que le foyer ...

On aurait donc : \frac{1}{\bar{CA}} + \frac{1}{\bar{CF'}} = \frac{2}{\bar{CS1}} + \frac{2}{\bar{CS2}}

Or \bar{CA} = Donc \frac{1}{\bar{CF'}} = \frac{2}{\bar{CS1}} + \frac{2}{\bar{CS2}}

Et finalement \bar{CF'} = \frac{\bar{CS1}\times\bar{CS2}} {2\times(\bar{CS2}+\bar{CS1})}

J'espère que c'est ça cette fois-ci

Posté par
Coll Moderateur
re : Problème foyer optique 01-11-09 à 17:42

A est à l'infini
A1 est au foyer image du premier miroir.
Cette image devient objet virtuel pour le second miroir qui en donne une image en F', foyer de l'ensemble

3$\frac{1}{\bar{CA_1}}\,=\,\frac{2}{\bar{CS_1}}

3$\frac{1}{\bar{CA_1}}\,+\,\frac{1}{\bar{CF'}}\,=\,\frac{2}{\bar{CS_2}}

3$\frac{1}{\bar{CF'}}\,=\,\frac{2}{\bar{CS_2}}\,-\,\frac{2}{\bar{CS_1}}

3$\bar{CF'}\,=\,\frac{\bar{CS_1}\,\times\,\bar{CS_2}}{2(\bar{CS_1}\,-\,\bar{CS_2})}

Sauf erreur...



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