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probleme entre le théoreme d'ampere et la loi de biot et savart

Posté par
cosmoff 20-04-20 à 14:51

bonjour,

quand je regarde la formule d'ampere j'ai:
$\oint_{\vec{B}.\vec{dl}}^{}{} = \mu I$

donc la valeur du champ magnétique en un point de l'espace qui est tangente au contour du fil et est à une distance R peut s'écrire :
$B = \frac{\mu I}{2\pi R}$

Or si j'utilise la loi de Biot et Savart je n'obtiens se résultat uniquement si le fil est de longueur infini, ce que ne prend pas en compte le théoreme d'ampere, il ne dit pas que le fil doit etre de longueur infini. Je retrouve également ce probleme dans la 4 eme équation de maxwell ou on a rot B = µJ + ...

Est ce moi qui est mal compris quelque chose, ou est ce que implicitement on sait que le domaine de validité du théoreme d'ampere exige que le fil soit de longueur infini?

merci d'avance pour vos explications

***Edit gbm : merci de mettre à jour ton profil qui t'affiche en première actuellement***

Posté par re : probleme entre le théoreme d'ampere et la loi de biot et sa 20-04-20 à 16:07

Bonjour
Le théorème d'Ampère ne suppose pas le fil infini . Cependant pour que son application conduise au résultat simple que tu as fourni, il faut suffisamment de symétries et d'invariances. Ces symétries et invariances correspondent au fil rectiligne infiniment long.

Posté par re : probleme entre le théoreme d'ampere et la loi de biot et sa 20-04-20 à 16:38

pour moi, quand je lis le théoreme d'ampere, je lis :
$B = \frac{\mu I}{2\pi R}$
il n'y a pas d'autre résultat possible. La somme des produits scalaires entre un élement infinitésimal du contour d'un fil et le Vecteur B en ce point du fil est proportionnel au courant.

donc si j'ai un courant j'ai forcément une valeur B à la distance R de la forme $B = \frac{\mu I}{2\pi R}$ , que le fil soit infini ou non

Posté par re : probleme entre le théoreme d'ampere et la loi de biot et sa 20-04-20 à 16:53

Citation :
pour moi, quand je lis le théoreme d'ampere, je lis :
$B = \frac{\mu I}{2\pi R}$

Bien sûr que non ! Le théorème d'Ampère peut être utilisé pour trouver B à l'intérieur d'un solénoïde infiniment long ou bien à l'intérieur d'un tore ; les expressions de B sont alors différentes.
Plus de détail ici :

Posté par re : probleme entre le théoreme d'ampere et la loi de biot et sa 20-04-20 à 17:21

Bonjour,

Une incursion juste pour revenir à la source du théorème d'Ampère.

Point de vue Maxwell : $\vec{rot}B=\mu_0 \vec{j}$ implique $div(\vec{j})=0$ , donc $\vec{j}$ à flux conservatif, ce n'est pas le cas aux extrémités de votre fil, qui n'est donc qu'un morceau de circuit.

Point de vue Ampère $\oint \vec{B} d \vec{\ell}=\mu_0 I_\Sigma$ , $I_\Sigma$ étant le courant traversant n'importe quelle surface s'appuyant sur le contour ; si on prend une surface qui "monte" au-delà de l'extrémité du fil, cela fait 0. De nouveau, on n'a qu'un bout de circuit.

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