Bonjour xxAlPhAT3AMxx,

eh bien, tu as encore du chemin a faire pour te debrouiller en electrostatique...

1) si la charge est repartie uniformement, il suffit de connaitre la charge totale Q enfermee dans la sphere pour en deduire . Si tu ne donnes aucune information, ni sur Q, ni sur le champ electrostatique qu'elle cree en un point donne, l'exercice possede une infinite de solutions.

2) "(r)=2E₀₀/r" : meme remarque : exprimer en fonction du champ E qu'on ne connait pas ne sert a rien. De plus, comment peux-tu trouver (r), alors que est dite constante dans l'enonce ? Incoherence. En revanche, tu sembles supposer que le champ electrostatique E₀ est constant ; or c'est faux.

"j'aimerais savoir la raison" : j'ai bien une reponse, mais elle ne va pas te plaire...

Complete ton enonce avec les infos qui manquent, et propose une solution en accord avec celui-ci. On reprendra ca ulterieurement.

Prbebo.

Je connais la raison aussi : je suis naze

L enoncé je ne l ai pas car c était un controle ! Mais j ai eu les point pour le fait que je le fasse avec la divergence

Mais je ne comprend pas pourquoi ol ne peut pas utiliser gauss ! En effet E est constant et rho ne l est pas

Cdt

De plus la deuxieme question il fallait calculer Q totale mais j ai eu faux parce quil fallait integrer ( ce pourquoi je n ai pas compris )

Pour la raison, on est d'accord. Mais comme tu t'en rends compte par toi meme, c'est qu'on peut encore faire quelque chose de toi.

Le theoreme de Gauss peut bien sur etre applique : sa difference avec l'equation de Poisson (divE = /₀) reside dans le fait que c'est une relation globale cad qui s'applique sur plusieurs points de l'espace (le flux de E a travers une surface fermee fait bien intervenir tous les points de cette surface), alors que la relation de Poisson est une loi locale (c'est E(M) et (M), en un seul point M). On passe facilement de l'un a l'autre en utilisant le theoreme de Green, appele aussi theoreme de la... divergence.

Si tu as dans tes exercices un exemple similaire avec une loi (r) donnee, je pourrai t'envoyer un corrige (succinct). Sinon je vais essayer de trouver ca ce soir.

Pour le champ E constant, attention : je veux bien que le champ electrostatique soit constant a l'interieur de la sphere (ca depend de (r)), mais certainement pas a l'exterieur : comme les charges sont localisees dans un volume fini, le champ a l'exterieur de ce volume decroit necessairement avec la distance, et devient nul a l'infini.

Prbebo.

Et bien imaginons que la champs E soit constant la sphère de rayon r
Comment puis je retrouver le resultat avec Poisson et Gauss ?
Cdt

VOILA !
Peut etre ne suis je pas si naze que cela !

si je prend Monsieur Gauss !
j'aiEdS=(r)d/

donc j'aurais Ed(r²)=(r)d(4/3r³)

E2r=(r)4r²

c'est cela??

il y a le que j'ai oubliè

je voulais dire d(4r²

Bonjour xxAlPhAT3AMxx,

ben non, ce n'est pas ca... parce que dans l'l'integrale de surface (membre de gauche) dS est un morceau de la surface de Gayss (ici une sphere puisque, du fait de la symetrie imposee par (r), le champ Eest radial). Or tu exprime dS comme d(r²), semblant avoir oublie que r² est la surface du cercle de rayon r, dont on se demande bien ce qu'il vient faire la.

Pour revenir a ton post precedent ("imaginons que la champs E soit constant la sphère de rayon r "), en fait ce que j'ai ecrit hier a la fin de mon message est inexact : on ne peut pas envisager que le champ electrostatique puisse avoir un module constant a l'interieur de la sphere chargee. Toujours en raison de la symetrie spherique : celle-ci impose qu'au centre O de la sphere E soit nul (s'il n'y a pas de charge discrete en O), ou infini (s'il y en a une). Dans le premier cas, E augmente avec r a partir de 0 pour atteindre un maximum lorsque r = R, puis decroit en 1/r² pour s'annuler a l'infini ; dans le deuxieme cas, E par de l'infini en r = 0 et decroit constamment.

Pour te montrer que le theoreme de Gauss et l'equation de Poisson sont bien equivalents, prenons le cas simple d'une sphere de rayon R chargee avec des charges diffuses de densite volumique ₀ constante. Donc symetrie spherique, on sait deja que le module E du champ ainsi que le potentiel V ne dependent que de la distance r au centre de la sphere.
On se propose de trouver V(r) en tout point de l'espace, soit avec Gauss, soit avec Laplace :

I)    Par le th. de Gauss :

a)  charge totale contenue dans la sphere : Q = (4/3).R³.₀.

b)  charge q contenue dans une sphere de rayon r < R : q = (4/3).r³.₀.

c) flux du champ sortant d'une sphere de rayon r : = 4r².E(r).

d)  champ electrique et potentiel V(r) a l'exterieur de la sphere chargee :
La sphere de rayon r contient la totalite de Q, donc 4r².E(r) = Q/₀ ; soit E(r) = ₀R³/(3₀r²).
E(r) = -dv/dt donne V(r) = ₀R³/(3₀r), la c onstante etant nulle car V 0 si r .

e) champ electrique et potentiel V(r) a l'interieur de la sphere chargee :
La sphere de rayton r ne contient que la fraction q de la charge totale, donc 4r².E(r) = Q/₀ ; soit E(r) = ₀.r/(3₀).
On entire V(r) = - ₀.r²/(6₀) + C ; en r = R, les deux expressions doivent raccorder, ce qui donne C = ₀.R²/(2₀).

e) verification de l'equation de Laplace (V = - /₀) :
Avec la synetrie spherique, V(r) = (1/r²)./r(r²V/r).

*) A l'exterieur : V/r est en 1/r², dont r².V/r est constant et la seconde derivee est nulle. On verifie bien V = 0 dans cette region.

*) A l'interieur : V/r = - ₀r/(3₀) ; r².V/r = - ₀r³/(3₀) ; la derivee de cette expression est - ₀r²/₀, et quand on divise par r² pour obtenir le Laplacien, on obtient bien V = - ₀/₀.


II)  Avec l'equation de Laplace :

Il s'agit maintenant de partir de V = - /₀ et d'integrer cette relation pour obtenir V(r), sans passer par l'etape du champ electrique.

a)  A l'exterieur de la sphere chargee :

V(r) = (1/r²)./r(r²V/r) = 0 (car est nul). donc r²V/r est une  constante, qu'on peut noter -A.
V/r = -A/r² donne V(r) = A/r + B, avec B = 0 (V nul a l'infini).

b) A l'interieur de la sphere chargee :

(1/r²)./r(r²V/r) = - ₀/₀ = cste, ce qui entraine /r(r²V/r) = -₀.r²/₀. Soit r²V/r = -₀.r³/(3₀) + cste, qu'on peut noter - A'.
Ceci donne V/r = -₀.r/(3₀) - A'/r², et V(r) = -6₀.r²/(3₀) + A'/r + B'.
Cette expression ne peut devenir infinie si r 0 car il n'y a pas de charge ponctuelle en O, donc A' = 0.

Il ne reste plus qu'a ajuster les constantes A pour r > R) et B' (pour r < R) : je te pase les calculs, il faut ecrire que les deux expressions raccordent si r = R, soit une relation facile a trouverentre B' et A ; de pljus, comme le champ electrique est continu (pas de discontinuite de E car on ne traverse pas de surface chargee), les deux derivees dV/dr doivent aussi raccorder. Ceci donne A = ₀R³/(3₀) et B' = ₀R²/(2₀).

Conclusion : Le theoreme de Gauss et l'equaion de Laplace permettent bien, toutes les deux et avec des raisonnements differents, de retrouver la distribution de potentiel...

Prbebo.

en fait je n'ai pas compris ...

alors, je ne peux rien faire pour toi... sinon changer de filiere s'il est encore temps.

Prbebo.

a desoler je n'avais pas vu ta réponse ! je regarde ca desuite

d'accord c'est bon j'ai lu ! mais moi je devait trouver (r)

j'ai absolument tout compris pour la partie thèorème de Gauss !
mais moi je devais trouver (r) , ce que j'ai fait premièrement avec la divergence de E(r)=E_0r
et donc je trouve (r)=2E₀/r

mais c'est via le thèorème de gauss que je suis perdu

bref oublions cette question !

comment puis je trouver Q_totale pour r=R sachant que (r=R)=2E/R

moi j'ai fait Q=(r=R)*4/3R³

mais le prof m'a barré 4/3R³

faut il que j'intégre?