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Problème électricité
Bonjour,
Le but de cette exercice est de déterminer le courant i0 sachant que dans la correction j'ai i0 = 1,5 A. Le problème étant que je n'arrive pas à retomber sur cette valeur et j'aurais besoin de votre aide. J'ai attaché une pièce jointe avec le circuit, en noir c'est les ajouts que j'ai fait.
Voici mon raisonnement
Loi des mailles :
U0 + U4 = 24
U0 + U5 = U2
U4 + U5
on obtient U4 = U2- U0 et UO +U2-U0 = 24 et enfin U2 = 24
avec la loi d'ohm on a
24 *i2 = 24 et donc i2 = 1A
loi des noeuds:
i1 = i0 + i2 et i1 = i3+ i4 puis on obtient i0+i2 = i3+ i4 et i4 = i0 + i2 -i3
De plus on a i3 = 4*i0 et alors i4 = i2 -3*i0
enfin i4 = 1 - 3*i0
on remplace i4 dans la loi des mailles et en appliquant la loi d'ohm: (équation en bleue)
tel que 10*i0 + 12* i4 = 24
on a 10*i0+ 12* (1-3*i0) = 24
et -26 i0 = 12 et on obtient i0 = -0,46 A ce qui est contradictoire avec i0 = 1,5 A
Pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance pour vos réponses !
j'ai fait une erreur de frappe dans la loi des mailles U4 + U5 = 0 (dernière équation)
PS: je ne fais comment modifier mon sujet, du coup je réponds, mea culpa
Bonjour,
Non je n'ai pas encore vu le théorème de Thévenin, le prof souhaite qu'on traite cela avec les lois élémentaires d'électricité 
Dans ce cas, la méthode la plus simple consiste à exprimer toutes les intensités en fonction de Io et d'une autre intensité : i5 par exemple, en utilisant exclusivement la loi des nœuds. Cela donne un système de deux équations à deux inconnues , équations que tu obtiens à partir de la loi des mailles.
Concernant tes calculs :
Loi des mailles :
U0 + U4 = 24
U0 + U5 = U2
U4 + U5
OK pour les deux premières égalités mais la troisième égalité ? N'oublie pas que la tension aux bornes d'un générateur idéal de courant, commandé ou pas, n'est pas connue a priori. Dans ces conditions, je ne vois pas comment tu peux obtenir U2=24V.
Sinon : le générateur marqué 4Io est bien un générateur de courant commandé en courant ? Ce n'est pas le symbole normalisé en France mais j'aurais plutôt tendance à penser, compte tenu des positions des + et - : i3=-4Io.
En effet, j'ai envoyé un mail à mon prof pour savoir ou était le problème dans mes calculs et 4Io est un générateur de tension.Du coup j'ai oublié une tension U3 sur le schéma aux bornes de 4Io.D'ailleurs oui j'ai pas du tout remarqué que i3 valait -4*i0, je refais les calculs et je vous tiens au courant (sans jeux de mots haha), merci !
Tu veux dire que le losange marqué 4Io est un générateur idéal de tension commandé en courant, le "4" ayant la dimension d'une résistance ? Dans ce cas, ta troisième loi des maille s'écrit simplement :
U4=U5+4Io
l'intensité i3 est alors une inconnue...
Une rapide simulation informatique montre que l'ensemble est maintenant cohérent et conduit bien à Io=1,5V.
Alors avec la loi des mailles on a
U0 + U4 = 24 U
U0 + U5 = U2
4i0 + U5 = U4 et U5 = U4 -4i0 puis en injectant on a: U4= U2 + U3 -U0 et
en injectant dans la 1ere équation on a U2+U3 = 24
on a alors 4i0 + U2 = 24
(j'ai appuyé sur entrer et ça envoyé ma réponse, bug du site ? )
Je reprends on a
4i0 + U2 = 24
puis j'ai supposé que i3 = i0 (comme la tension U3 vaut 4i0, je sais pas si c'est juste mathématiquement comme hypothèse)
avec la loi des noeuds j'ai i4 = i2 puis j'injecte dans mes lois des mailles et je retombe bien sur I0 = 1,5 A
puis j'ai supposé que i3 = i0
Cela n'est pas très rigoureux ! Heureusement que tu connais d'avance la réponse !
A mon avis, pour ne pas avoir trop de variables dans le problème, tu exprimes toutes les intensités en fonction de trois d'entre elles (une par maille) ; cela se fait en utilisant la loi des noeuds. Cela te fait donc un problème à trois inconnues. Tu obtient un système de trois équations à trois inconnues en utilisant trois fois la loi des mailles. Comme intensités inconnues, il faut choisir évidemment Io ; pour les deux autres plusieurs choix sont possibles. J'ai pris i3 et i5.
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