Bonjour a tous !
J'ai un dm de thermo à faire pour cette semaine, je l'ai commencé mais je trouve mes resultats un peu ... bizarre lol. Donc est ce que quelqu'un pourrait corriger les resultats que j'ai trouvé et ensuite m'expliquer la question ou j'ai eu un bug.

Tige  élastique

On considère ici une tige métallique de longueur  L, à la température T , accrochée à un mur indéformable à une de ses extrémités (x = 0) et subissant une traction f à l'autre extrémité
(x = L). f  est la force exercée par l'opérateur (= le milieu extérieur) sur la tige (= le système). L'aire de la section droite de la tige vaut A.
Les  variables  thermodynamiques  de  ce  système  sont  f, L, T  et  seules  deux  d'entre  elles sont  indépendantes.  Les  seules  choses  qu'on  connaît  sont  :  le  coefficient  de  dilatation  linéaire
de  la  tige  αl  =  (1/L)(∂ L /∂T) f
,  sa  masse  volumique  ρ  et  sa  capacité  thermique  massique  c  (à  force
constante).
On cherche à savoir si la température de la tige varie (et si oui quelle est la variation de température)  lorsque  la  traction  f  est  brusquement  modifiée,  c'est-à-dire  lorsqu'on  étire  très rapidement la tige.

1.  On admet que l'expression du travail élémentaire échangé par ce système est dW  = +f dL. Commenter  (y  compris  le  signe)  en  faisant  l'analogie  avec  un  système  gazeux  dont  les variables sont p, V, T . De même on prendra une expression de dQ analogue à celle des gaz, dQ = mcdT + adf , pour une transformation réversible, où c est a priori une fonction de
T  et f , de même que a est également a priori une fonction de T  et f .
On peut grâce au premier principe définir l'énergie interne U  du système.
Définir l'équivalent de la fonction enthalpie pour ce système (variables f, L, T ) par analogie avec ce qui a été fait dans les gaz (variables p, V, T ). Nous noterons cette fonction H , même
si elle n'est pas l'enthalpie habituelle U + pV  d'un système en variables p, V, T .
Ecrire  également  la  différentielle  de  cette  fonction  H  grâce  aux  grandeurs  déjà  utilisées
ci-dessus.

2.  Comme  pour  tout  système  thermodynamique,  on  peut  définir  une  entropie  S  pour  ce système.
Compte tenu de l'expression de dQ introduite précédemment, écrire une expression de a
en fonction d'une dérivée partielle de S.

3.  On considère l'enthalpie libre G = H − T S  dans le cas de la tige, écrire sa différentielle. Déduire de cette écriture de dG une équation reliant la dérivée partielle de S  trouvée en
2 à une dérivée partielle entre variables f, L, T .
En déduire l'expression de a en fonction du coefficient de dilatation linéaire αl  défini plus haut, et des variables thermodynamiques du système.

4.  On étire brutalement la tige en augmentant rapidement la traction de 0 à ∆f . On suppose
la transformation adiabatique (les échanges de chaleur n'ont pas le temps de s'effectuer), réversible et quasi-infinitésimale. Calculer la variation de température correspondante ∆T
en fonction de ∆f , en assimilant pour ces très petites variations dT  à ∆T  et df  à ∆f .

5.  Faire l'application numérique dans le cas d'une tige d'argent initialement à température ambiante (T  = 300K) :
Densité : 10, 5
Coefficient de dilatation linéaire : αl  = 1, 9 10−5   K−1
Section droite du fil : A = 0, 1 mm2
Capacité thermique : c = 230 J.kg−1 .K−1
Traction : ∆f  = 100 N Longueur de la tige : L = 1 m.
On  donnera  le  résultat  avec  la  précision  adéquate  au  problème,  en  justifiant  éventuellement.

Mes resultats :

1) Pas de pb pour l'explication de la formule et du signe.
   Ensuite je trouve :

U = mc(T(final)-T(initiale)) + f(L(final)-L(initial))+ a(f(finale)-f(initiale))

H = mc(T(final)-T(initiale)) + f(L(final)-L(initial))+ a(f(finale)-f(initiale)) + fL

Forme differentielle de H : dH=2fdL+mcdT+(L+a)df

2) je trouve : a = (dST-mcdT)/df

3) Je trouve dG= 2fdL + 2mcdT + (L+ 2a)df + SdT
   et je sais pas cmt exprimer a

4) Je l'ai pas faite, je crois qu'il me faut le resultat du dessus pour y arriver

Voila merci aux personnes qui auront le courage de m'aider !