Bonsoir,

En écrivant tan(a) et tan(b) on y arrive non ?

non, car la hauteur doit varier selon le poids du contre-poids (Wc).

par exemple, si on met un contre-poids de 700g, la hauteur 'h' sera plus petite qu'avec un contre-poids de 500g...

comment je peux calculer 'h' ??

aide svp! il faut utiliser la décomposition des forces.

aide svp! que dieu dénisse celui qui m'aidera

Pourquoi ne fais-tu pas un bilan des forces?

Il ne te restera ensuite qu'à appliquer le PFD.

Je ne sais pas comment faire, j'ai besoin daide svp.

Somme des moments sur la poulie centrale = 0 impose F = P1

Par projection sur un axe vertical :
P2 = P1.sin(a) + F.sin(b)

Et donc : P2 = P1.sin(a) + P1.sin(b)
P2 = P1.(sin(a) + sin(b))

On a aussi : h = 0,6.sin(b)
et h.cotg(b) + h.cotg(a) = 1,05

h = 1,05/(cotg(a) + cotg(b))

Si P1 = P2, alors on a le système :

1 = (sin(a) + sin(b))
h = 1,05/(cotg(a) + cotg(b))
h = 0,6.sin(b)

sin(b) = h/0,6
sin(a) = 1 - sin(b) = 1 - h/0,6 = (0,6-h)/0,6

cos(a) = V(1-sin²(a)) puisque a est aigu.
cos(a) = V(1 - ((0,6-h)/0,6)²) = (1/0,6)*V(1,2h - h²)

cos(b) = V(1-sin²(b)) puisque b est aigu.
cos(b) = V(1 - (h/0,6)²) = (1/0,6).V(0,36-h²)

cotg(a) = (1/0,6)*V(1,2h - h²)/((0,6-h)/0,6) = V(1,2h - h²)/(0,6-h)
cotg(b) = (1/0,6).V(0,36-h²)/(h/0,6) = V(0,36-h²)/h

h = 1,05/(cotg(a) + cotg(b))
h = 1,05/(V(1,2h - h²)/(0,6-h) +  V(0,36-h²)/h)

h = 0,303 m (trouvé graphiquement)
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Si P1 est différent de P2 (P1 et P2 connu), résoudre le système de 3 équations à 3 inconnues :

P2 = P1.(sin(a) + sin(b))
h = 1,05/(cotg(a) + cotg(b))
h = 0,6.sin(b)
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Je n'ai rien relu et donc les erreurs sont probables dans ma réponse.  

Bonjour,

voici un systeme à une poulie. le systeme est à équilibre.

a = 1,05 m
b = 0,6 m

W (charge) = 500 g
Wc (contre-poids) = 500 g

Il y a à la base 3 inconnus: a, b, et la tension dans la corde de droite. Pour trouver ces 3 inconnus, il faut utiliser la géométrie du probleme et les conditions d'équilibre sur l'anneau (le rond au centre).

Il faut calculer la hauteur 'h' pour laquelle le système sera en équilibre.



*** message déplacé ***

aide svp, voici la bonne version du probleme ci-haut.

Avec l'énoncé corrigé :



Par projection sur un axe vertical et sur un axe horizontal des forces sur l'anneau:

5 = 5.sin(a) + T.sin(b)
5.cos(a) = T.cos(b)
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h = AB.tan(b)
AB = h/tan(b)

Si le point C (gauche de la coté 1,05 m) correspong au point de rencontre de la corde de gauche avec l'horizontale

passant par B (ce qui n'est pas clait sur le dessin), alors :

h = AC.tan(a)
AC = h/tan(a)

et AB + AC = 1,05
--> h/tan(b) + h/tan(a) = 1,05

On a aussi h = 0,6.sin(b)
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On a alors le système:

5 = 5.sin(a) + T.sin(b)
5.cos(a) = T.cos(b)
h/tan(b) + h/tan(a) = 1,05
h = 0,6.sin(b)

Soit donc un système de 4 équations à 4 inconnues a, b, T et h

La résolution de ce système devrait permettre de calculer les 4 inconnues.

sin(b) = h/0,6
cos²(b) = 1 - (h/0,6)² = (0,36 - h²)/0,36
et comme b est un angle aigu :
cos(b) = (1/0,6).V(0,36 - h²)

tan(b) = sin(b)/cos(b) = (h/0,6)/[(1/0,6).V(0,36 - h²)] = h/V(0,36-h²)

Le système devient alors :

5 = 5.sin(a) + T.h/0,6
5.cos(a) = (T/0,6).V(0,36 - h²)
V(0,36-h²) + h/tan(a) = 1,05

(T/0,6) = 5.cos(a)/V(0,36 - h²)

5 = 5.sin(a) + 5.h.cos(a)/V(0,36 - h²)
V(0,36-h²) + h/tan(a) = 1,05

1 = sin(a) + h.cos(a)/V(0,36 - h²)
V(0,36-h²) + h/tan(a) = 1,05

V(0,36 - h²) = sin(a).V(0,36 - h²) + h.cos(a)
sin(a).V(0,36-h²) + h.cos(a) = 1,05.sin(a)

V(0,36 - h²) = sin(a)
cos²(a) = 1 - 0,36 + h² = 0,64 + h²
cos(a) = V(0,64+h²) (puisque a est un angle aigü)

1 = sin(a) + h.cos(a)/V(0,36 - h²)
1 = V(0,36 - h²) + h.V(0,64+h²)/V(0,36 - h²)

h = 0,2928 m
a = 0,5512 rad = 31,6°
b = 0,51 rad = 29,2°
T = 4,88 N
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Rien relu et donc gare aux erreurs.