Énoncé :
La tige reliant les 2 masses est rigide et de masse négligeable. Le système peut osciller dans le plan vertical et est en équilibre . Le système est soumis à l action d'une force F(t) on considéré k1=3k2=3k et m2=m1=m.
m=1kg , k=400N/m, C= 4N.s/m, L=1.5m , f(t)=100sin(30)
Déterminer  les équations différentielles du mouvement en fonction de x1 et x2 montrées sur la figure.

Bonsoir,
Et si tu commençais par exposer ce que tu as déjà fait et aussi tes éventuelles incompréhensions ? L'aide qui pourra t'être apportée ensuite sera plus efficace !

Je pose les deux composantes de l'oscillation séparément.
- D'un côté, l'oscillation verticale du centre de masses F = M.a
Où F est la somme de la force des deux ressorts, M la somme de masses et ‘a' la seconde dérivée de (x1 + x2)/2 (car les deux masses sont égales.
- L'oscillation de la barre autour du centre de masses : C = J dω/dt.
C est le couple de deux forces par rapport au centre de masses et ω la pulsation, qu'il est facile d'exprimer en fonction de x1 et x2. Et ‘J' le moment d'inertie.
Voila ce que j arrive a voir dans cette figure , mais faut que j établisse l'equation de mouvement ce que je n'arrive pas a faire

Bonsoir,
Tes pistes de réflexions sont  bonnes me semble-t-il... Les principales étapes :
Il faut d'abord raisonner à partir des paramètres de positions x_G et l'angle entre la tige et l'horizontale.
Exprimer x1 et x2 en fonction de x_G et en supposant l'angle suffisamment petit pour pouvoir poser : sin() et cos()1.
Ensuite, appliquer au solide{tige, masse m1, masse m2} le théorème du centre d'inertie et le théorème du moment dynamique en G. Attention : il faudra raisonner sur les moments en G des actions extérieures, ces actions ne sont pas des couples. Je me demande si tu ne confonds pas moment de force en un point et couple...
Tu vas obtenir deux équations différentielles, l'une concernant x_G, l'autre concernant . Une fois obtenues les solutions, tu pourras remonter à x1 et x2 en tenant compte des résultats de la première étape.

Merci je vais essayer de résoudre bonne soirée

Bon courage !
J'imagine que le problème va devenir vraiment intéressant lors de l'étude du phénomène de résonance...

Bonjour,
en cherchant dans un livre pour plus d'information j ai trouvé le même problème avec la résolution . Mais j ai pas compris les étapes suivies . Je ne pense pas que se sont les même qu'on a discuté avant .

Commence donc par écrire la relation fondamentale de la dynamique (théorème du centre d'inertie) puis le théorème du moment dynamique en G en faisant intervenir x_G et .
En posant ensuite :

Il est tout à fait possible que tu obtiennes le résultat de ton corrigé... Je n'ai pas terminé les calculs...

Bonsoir,

Voici quelques indications. L'inclinaison de la tige par rapport à l'horizontale est suffisamment faible pour que l'on puisse poser :


Les lois de la géométrie conduisent simplement à :








Théorème du centre d'inertie en projection sur   :



Moment d'inertie du solide par rapport à Gz :



Théorème du moment dynamique appliqué au point G :



Projection sur \overrightarrow{u_{z}}



Tu as tous les éléments en main pour terminer...
Les solutions fournies par ton corrigé ne font pas intervenir les poids. Il s'agit donc des écarts par rapport à la position d'équilibre. Les valeurs X₁ et X₂ de ton corrigés sont respectivements :
X₁=x₁-x_1e et X₂=x₂-x_2e (les indices "e" correspondent aux valeurs à l'équilibre)
Je me demande s'il n'y a pas une erreur dans ton énoncé : ce ne serait pas par hasard :
k₁=k et k₂=3k ? En tout cas j'ai fait comme si dans mes calculs ! Sinon la position d'équilibre ne correspond pas à =0...
Une étourderie ou une erreur de retranscription des formules est toujours possible mais cela te donne au moins la méthode.

Sinon, sans se lancer dans les calculs, on peut aussi commenter la solution fournit par zoro01.

On peut donc faire un bilan des forces qui s'exercent sur chaque masse.

Pour la masse 1 (En ne tenant pas en compte le terme d'amortissement C)
On a (Le 1/3 et le 2/3 viennent  de la position du ressort 2 (équivalent à une sorte de barycentre)

Soit

On retrouve bien la première équation, par contre le facteur 1/3 devant le terme d'amortissement est difficilement explicable (pour moi en tout cas)...