1)

moment du poids (= mg) par rapport au point pivot : M = mg.L.sin(phi)

moment d'inertie de la masse par rapport au point pivot : J = m.L² (en considérant la masse comme ponctuelle).

M = -J.d²Phi/dt²

mg.L.sin(phi) = -m.L².d²Phi/dt²

g.sin(phi) = -L.d²Phi/dt²

L.d²Phi/dt² + g.sin(phi) = 0

2)
Si phi toujours petit (donc si Phio est petit), alors sin(phi) est quasi égal à Phi et l'équation devient :

L.d²Phi/dt² + g.Phi = 0

d²Phi/dt² + g/L.Phi = 0

p² = -g/L

Phi(t) = A.sin(V(g/L) t) + B .cos(V(g/L) t)

Phi(0) = Phio --> B = Phio

dphi/dt(0) = 0 ---> A.V(g/L) = 0 zt donc A = 0

Phi(t) = Phio .cos(V(g/L) t)

3)

w = 2.Pi/T0 = V(g/L)

T0 = 2Pi.V(L/g)
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Sauf distraction.  

Bonjour,

Merci de votre réponse, je trouve pareil à la question 3 et à la question 2 (en admettant le résultat de la 1) mais je ne comprends
pas votre raisonnement pour la 1 que je n'arrive pas à résoudre.Je sais que je dois utiliser la relation fondamentale de la dynamique:
Somme(Fext)= m * Acceleration et en l'appliquant au dessin à l'aide de projections de force, seulement je n'obtiens pas le résultat demandé

F = m.a est facile à appliquer dans les mouvements rectilignes (mais reste évidemment valable vectoriellement pour d'autres types de mouvement)

Si les mouvements sont sur un arc de cercle, on peut appliquer la loi T = J.gamma qui est le "pendant" de F = m.a mais adaptée aux mouvements circulaires.

T est le moment résultant de toutes les forces agissant sur la masse autour du point de pivot.

Les forces agissant sur la masse sont son poids et la traction de la tige.

Mais la traction de la tige est à tout moment perpendiculaire au déplacement et donc son moment par rapport au point de pivot est nul.

Le moment du poids par rapport au point de pivot est le produit de la composante du poids dans la direction du mouvement (donc tangentielle au mouvement) multiplié par la distance entre le point de pivot et le point d'application du poids (donc la distance L)

Le moment du poids par rapport au point de pivot est donc T = m.g.sin(Phi) * L

J est le moment d'inertie de la masse m par rapport au point de pivot.

Comme la masse m est supposée concentrée au bout de la tige (supposée elle de masse magligeable), on a donc J = m.L²

Et donc T = J.gamma (avec gamma = d²Phi/dt² l'accélération angulaire) donne :

m.g.sin(Phi) * L = - m.L² * d²Phi/dt²

Le - pour tenir compte du sens de Phi ...

Et voila, on arrive à : m.g.sin(Phi) * L + m.L² * d²Phi/dt² = 0

qui se simplifie en g.sin(Phi) + L * d²Phi/dt² = 0

d²Phi/dt² + (g/L).sin(Phi) = 0
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On peut évidemment y arriver autrement.

Merci de votre aide,

Je pense avoir compris votre méthode à un détail près que je retouve dans la mienne:

En partant d'un dessin d'un pendule,en plaçant les forces agissant et les vecteurs unitaires ep(vecteur dans le prolongement de L) et ephi tangent au mouvement circulaire.
Grace au principe fondamental de dynamique : P + F = m*a je projette:

sur ep: -T - mg cos(phi) = 0

sur ephi : 0- mg sin(phi)= m * a

ensuite je dis que v= L*phi et que donc a= L* (d²Phi/dt²) et c'est en trouvant cette accélération que je ne suis pas sûr..ce qui rejoint vo

votre explication "avec gamma = d²Phi/dt² l'accélération angulaire" que je ne comprends pas

Mais finalement cette méthode m'amène à a=-g *sin (phi) donc:  L*(phi)" + gsin(phi) = 0*

Est ce correct? et pourriez vous me dire comment vous trouvez l'expression de l'accélération angulaire? en prenant v=L*phi et en dérivant?

Merci d'avance