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Problème dans une équation diff.
salut
j'ai ce petit problème à résoudre:
j'ai une inductance de .1H, une résistance de 1 ohms et un condensateur de 250uf qui sont branchés en série.
a t=0 vc=200volts et i=-.25amp. Trouvez vc(t) et i(t) pour t>=0
voici ma démarche:
L=.1h R=1 C=250uF
LC * d^2vc/dt^2 + RC * dvc/td + vc = E(t)
donc
25*10^(-6) * d^2vc/dt^2 + 250*10^(-6) * dvc/dt +vc=0
25*10^(-6) * v'' + 250*10^(-6) * v' + v =0
25*10^(-6) * s^2*v + 250*10^(-6) * s*v + v =0
j'ai donc trouvé v=0 et s=-40000/11
ce sais plus trop quoi faire là
merci
E = R.I + L.dI/dt + Vc
avec i = C.dVc/dt
On dérive la première équation ->
0 = R.dI/dt + L.d²I/dt² + I/C
LC.d²I/dt² + RC.di/dt + I = 0
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p²LC + p.RC + 1 = 0
p = [-RC +/- V(R²C² - 4LC)]/(2LC)
p = -5 +/- 200j (à rien près)
I = e^(-5t).[A.sin(200t) + B.cos(200t)]
en t = 0 ->
I(0) = B = -0,25
I = e^(-5t).[A.sin(200t) -0,25.cos(200t)]
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Pour pouvoir continuer, il faudrait connaitre E(t) qui n'est pas donné. (Si il n'y a pas de générateur dans le circuit, E(t) = 0)
Supposons E(t) = 0, (si ce n'est pas cela, c'est raté).
R.I + L.dI/dt + Vc = 0
R.Io + (L.dI/dt)o + (Vc)o = 0
1*(-0.25) + (0,1.dI/dt)o + 200 = 0
(dI/dt)o = -1997,5
dI/dt=-5.e^(-5t).[A.sin(200t) -0,25.cos(200t)] + e^(-5t).[200A.cos(t) + 50.sin(200t)]
(dI/dt)o = 1,25 + 200A = -1997,5
A = -10
--> I(t) = e^(-5t).[-10.sin(200t) -0,25.cos(200t)]
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R.I + L.dI/dt + Vc = 0
Vc(t) = -R.I - L.dI/dt
Vc(t) = - e^(-5t).[-10.sin(200t) -0,25.cos(200t)] - 0,1.[-5.e^(-5t).[-10.sin(200t) -0,25.cos(200t)] + e^(-5t).[-2000.cos(t) + 50.sin(200t)] ]
Vc(t) = e^(-5t).[55.sin(200t) - 2000.cos(200t)]
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Attention, je n'ai rien relu et l'erreur de calcul est très possible, vérifie.
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Sauf distraction. 
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