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Problème dans la résolution cinématique à 1dimension
Bonjour
Voici l'intituler de mon exercice.
Un automobiliste roulant sur une route sèche à 72km/h voit un obstacle. Après un temps de réaction de 0,5s, il commence à freiner avec une décélération de 6m/s². Quelle sera la distance parcoure par la voiture entre le moment ou l'obstacle apparaît et l'arrête complet du véhicule.
J'ai résolu mon exercice mais j'ai un problème dans ma réponse.
Voici mes calculs :
v0= 72km/h
a= -6m/s²
v= v0 + a*t
x = x0+v0*t+1/2*a*t²
72 = -6*t
t=12s
0=x0+72*12+1/2*(-6)*(12)²
xo=432m
Ma distance est de 432m alors qu'elle devrait être de 43,3m
Sauriez vous me dire où je fais une erreur ?
Merci
Bonjour,
Des "formules"...
De la réflexion ?
Une attention aux unités ?
72 = -6
t
72 en kilomètres par heure
6 en métres par seconde par seconde
et t naturellement en secondes...
Incroyable !
Alors, on reprend ?
Bonjour Elod2iie,
tu as fait deux grosses erreurs :
1) tu as oublié que la voiture freine seulement 0,5 s après avoir vu l'obstacle, donc pendant ce temps elle roule encore à 72 km/heure et parcourt donc x0 = 10 m à cette vitesse.
2) plus grave ! tu as oublié de transformer la vitesse de 72 km/h en mètres par seconde ! impardonnable...
Voici le calcul correct :
V0 = 72 km/h = 20 m.s-1.
x(t) = -(1/2)at2 + V0t + x0 et v(t) = -at + v0, avec a = 6 m.s-2, V0 = 20 m/s et x0 = 10 m.
La voiture s'arrete à l'instant t1 = v0/a = 10/3 s. En report
Mon ordi a envoyé le post avant de l'avoir terminé... ca m'arrive parfois... Je reprends donc :
En reportant cette valeur de t1 dans la loi horaire donnant x(t), on obtient facilement x(t1) = 100/3 + 10 soit 43,3 m.
Attention aux unités la prochaine fois... et n'oublie pas de dire merci, car j'ai l'impression que tu es dans le collimateur de Coll !
A bientot, prbebo.
Bonjour Coll ! je vois qu'on est tous d'accord sur le manque de souci dans les unités...
Il y a aussi une chose qui me gene dans cet exercice : passer de 72 km/h à 0 en 3 s, c'est franchement irréaliste !
BB.
Bonjour prbebo 
Oh non, pas dans le collimateur. Mais cela faisait beaucoup à la fois.
Les unités : qu'il faille répéter et encore répéter au lycée, bon, mais en licence !
Bonjour,
Merci pour vos réponses
Je confirme oublier de transformer la vitesse qui est en km/h en m/s c'est impardonnable...
Encore merci
Vo = 72 km/h = 20 m/s
Distance parcourue pendant le temps de réaction: d1 = Vo * tr = 20 * 0,5 = 10 m
En prenant l'origine de l'horloge (t = 0) à l'instant où commence la décélartion et en appelant x(t) la distance parcourue pendant la décélération, on a:
x(t) = Vo.t - at²/2
v(t) = Vo - at
x(t) = 20t - 3t²
v(t) = 20 - 6t
Calcul de la durée t2 de décélération :
début de décélétation en t = 0
fin de décélération à l'instant t2 tel qte v(t2) = 0 (arrêt)
v(t2) = 20 - 6t2 = 0
t2 = 10/3 s (durée de la décélération)
Distance parcourue pendant la décélération : x(t2) = 20*(10/3) - 3*(10/3)² = 200/3 - 100/3 = 100/3 m
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Distance parcourue par la voiture entre le moment où l'obstacle apparaît et l'arrêt complet du véhicule : d = d1 + x(t2) = 10 + (100/3) m = 43,3 m
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Sauf distraction.
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prbebo,
"passer de 72 km/h à 0 en 3 s, c'est franchement irréaliste !"
Pas vraiment, cela correspond à une décélération de 6m/s², soit a une coefficient de frottement pneus-route de 0,6 environ ... Ce qui n'a rien d'exceptionnel sur route sèche.
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