Personne ?

1 et 2)

Je le fais pour t = 0,1 s.



Vitesse angulaire de la roue autour de O' : w = u/R = 1/0,5 = 2 rad/s

En t = 0,1 s, la roue a donc tourné d'un angle alpha = 2 * 0,1 = 0,2 rad

Le vecteur vitesse v de M (autour de O') est perpendiculaire au rayon OM et v = 1 m/s

L'angle que fait le vecteur v avec Ox est aussi de 0,2 rad.

Le vecteur vitesse V de M est la somme des vecteurs u et v

vecteur u (1 ; 0)
vecteur v (-1*cos(alpha) ; 1.sin(alpha))

vecteur V (1 - cos(alpha) ; 1 . sin(alpha))

vecteur V (0,0199 ; 0,199)

Soit Beta l'angle entre vecteur V et ox : 0,199 = 0,0199*tan(Beta)

Beta = 1,47 radian = 84°17min

vx = 1 - cos(alpha)
Vy = sin(alpha)

Vx = 1 - cos(2.t)
Vy = sin(2.t)

dVx/dt = 2.sin(2t)
dVy/dt = 2.cos(2t)

et en t = 0,1 s : vecteur a (2*sin(0,2) ; 2.cos(0,2))

vecteur a (0,397 ; 1,96)

Soit Gamma l'angle entre vecteur a et ox : 1,96 = 0,397.tan(Gamma)
Gamma = 1,371 rad = 78°33min
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Calculs non vérifiés ...
---> A vérifier et recommencer avec t = 1 s
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3)

Vx = 1 - cos(2.t)
Vy = sin(2.t)

|V|² = (1 - cos(2t))² + sin²(2t)
|V|² = 1 + cos²(2t) - 2.cos(2t) + sin²(2t)
|V|² = 2 - 2.cos(2t)
|V|² = 2(1 - cos(2t))

|V|² est max (et donc |V| aussi) si cos(2t) = - 1

|V|² max = 4
|V|max = 2 m/s  
C'est pour 2t = Pi + 2k.Pi, doncc pour t = Pi/2 + k.Pi (k entier)

Donc pour des angles alpha = Pi + 2k.Pi ... donc chaque fois que M est "au plus haut" de la roue par rapport à la route. (mais n'était-ce pas évident ?).
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Le tout à vérifier ...