z = -1/2 gt + vot + zo est faux, tu aurais du trouver :

z = -1/2 gt² + vot + zo
z = -5t² + 10.t + 15

Et pour trouver quand la bille est au niveau du balcon, il faut résoudre z(t) = 15, soit donc :

-5t² + 10.t + 15 = 15
-5t² + 10t = 0
-5t(t-2) = 0

2 solutions :
t = 0 s (normal, c'est au moment du lancé)
et
t = 2s (c'est quand la bille repasse au niveau du balcon dans le sens de la descente)
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Sauf distraction.  

Et voilà encore, une boulette au recopiage ...    faut que j'arrete moi...

Merci J-P

Mais par contre j'ai toujours pas compris pourquoi on garde -g ...

comme je l'ai dit hier : dans la seconde partie du mouvement, la bille tombe donc l'accélération devrait aller dans le sens de la gravité a = g

Suis-je fou ?  

Ce n'est pas comme cela qu'il faut raisonner.

Si l'axe des z est dirigé vers le haut, comme g est dirigé vers le bas, la projection de g sur l'axe z est donc négative... Et ceci est vrai que le mobile monte ou bien descende.

L'accélération due à la pesanteur est de sens opposé à l'axe des z (qui lui est dirigé vers le haut) et ceci pendant l'entièreté du mouvement de l'objet.

La relation z = -1/2 gt² + vot + zo est vraie pendant tout le mouvement de l'objet.
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Tu dois te rendre compte que l'accélération de l'objet (que tu as appelé a) n'est rien d'autre que g et ceci pendant tout le mouvement. (puisque la seule force agissant sur l'objet en cours de mouvement est le poids de l'objet)

Attention que "accélération" ne veut pas dire augmentation de la valeur absolue de la vitesse.

Ici, l'accélération (qui est g) est dirigée dans le sens opposé à z, elle est donc négative.

Si l'objet est en train de "monter", une accélération négative (c'est le cas) signifie que la vitesse vers le haut diminue (devient de moins en moins positive).

Si l'objet est en train de "descendre", une accélération négative (c'est le cas) signifie que la vitesse devient de plus en plus négative.
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C'est souvent difficile à comprendre au début.

Quand on dit qu'une valeur positive diminue, tout le monde comprend que celle valeur se rapproche de 0.

Mais quand on dit qu'une valeur négative diminue, alors la confusion s'installe.

Si je dis qu'une tension de -12 Volts diminue, la moitié des interlocuteurs pense que la tension se rapproche de zéro (donc devient -11 puis -10 puis ...) alors que l'autre moitié des interlocuteur comprend que la tension devient de plus en plus négative( elle devient -13 puis -14 puis ...)
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Pour ne pas se planter, il faut raisonner comme suit, on part d'une valeur positive et on la fait varier tout le temps dans le même sens (qui commence à diminuer la valeur) et on n'arrète pas cette variation quand on passe par 0.

L'évolution d'une tension de + 5V qui diminue serait par exemple :
5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , -1 , -2 , -3 , -4 , -5 , -6 , -7 ...

Et donc une tension de -5V qui diminue devient de plus en plus négative.
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En espérant ne pas t'avoir embrouillé d'avantage.

      

Parfait, tu pouvais pas faire plus clair

Et il suffit de lancer une gomme en l'air pour s'en aperçevoir  

Merci J-P