Principe fondamental de la dynamique : exercice de sciences physiques de licence

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Principe fondamental de la dynamique
Posté par 
ericson  12-02-21 à 02:24
Bonsoir, je n'ai pas compris l'exercice ci-dessous . Aidez moi à le corriger s'ils vous plaît.Merci d'avance.

Exercice :

Une voiture de masse m, roulant rectilignement à la vitesse (vecteur)V0=V0, coupe son moteur à t=0 et n'est plus soumise suivant i, qu'à une force de frottement proportionnelle à la vitesse (vecteur)F=-h.

1) Écrire la loi de la variation de v en fonction du temps (on fera apparaître la constante de temps t que l'on en définira).

2. En déduire l'équation horaires du mouvement.
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gts2re : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 05:43
Bonjour,



Que donne l'application du "PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA DYNAMIQUE" à votre système ?
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gbm re : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 06:29
Bonjour à vous deux, 



@ericson : pourrais-tu mettre à jour ton profil stp, tu n'es plus en première.



 Posté par 
ericsonre : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 08:14
Bonjour gbm j'ai essayé ,on me dis profil à jour avec succès mais quand je reviens en arrière , rien ne change c'est toujours première S qui apparaît .
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ericsonre : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 08:23
Bonjour gts2  D'après le principe du centre fondamental de la dynamique.

Somme des forces extérieures qui n'est pas nulle va voir la quantité de mouvement de son centre d'inertie subir une variation dans un repère galiléen
 Posté par 
ericsonre : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 08:25
D'après le P.F.D j'aurais :

Vec(P)+vec(F)=ma
 Posté par 
gts2re : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 08:36
Ce qui donne quelle équation différentielle en projetant sur l'axe horizontal ?
 Posté par 
ericsonre : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 10:05
Sur le plan horizontal :

-F=ma or F=-h*vec(v)



h*vec(v)=m.a
 Posté par 
gts2re : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 10:09
Deux remarques :

- si vous projetez, ce sont des composantes et donc il n'y a plus de vecteur

- vous tenez compte deux fois du signe moins : la projection de  est 



Vous tombez donc (après correction du signe) sur une EDO connue, non ?
 Posté par 
ericsonre : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 10:31
Donc j'aurais : kvx=max
 Posté par 
gts2re : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 10:46
Non, la projection de   est -h vx et d'autre part comment s'écrit ax en fonction de vx ?
 Posté par 
ericsonre : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 10:51
Ah d'accord :

-hvx=m(dvx/dt)
 Posté par 
gts2re : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 11:00
Dont la solution est : ?
 Posté par 
mmalou re : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 12:02
Bonjour à tous

ericson, j'ai modifié ton profil.

 Posté par 
ericsonre : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 12:27
dvx/dt=(-hvx)/m
 Posté par 
gts2re : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 12:36
Mise sous forme canonique, OK d'ailleurs plutôt  

et donc la solution est ?
 Posté par 
ericsonre : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 12:54
Je ne comprends pas bien. La solution ? C'est à dire l'expression dvx?
 Posté par 
gts2re : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 13:19
Vous n'avez jamais vu d'équation différentielle ?



Vous avez une équation différentielle en vx(t), l'inconnue est vx(t) ? 
 Posté par 
gbm re : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 13:19
ericson @ 12-02-2021 à 08:14

Bonjour gbm j'ai essayé ,on me dis profil à jour avec succès mais quand je reviens en arrière , rien ne change c'est toujours première S qui apparaît .

Je viens de voir ton profil, il a bien été mis à jour, merci  !


Je vous laisse poursuivre l'échange, bon après-midi
 Posté par 
ericsonre : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 13:35
Si j'ai déjà vu seulement je l'ai pas vraiment compris, gts2 désolé pour mon incompétence et merci pour votre patience
 Posté par 
gts2re : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 13:56
Ce n'est pas un problème d'incompétence, c'est un problème d'apprentissage et si vous ne maitrisez pas encore, on va faire simple à partir d'intégrales : 

- vous séparez les variables tous les vx d'un côté, le dt tout seul de l'autre  

- vous intégrez les deux côtés entre l'instant inital (vx=v0 d'un côté, t=0 de l'autre) et un instant quelconque (vx, t).



Vous aurez alors vx(t). 
 Posté par 
ericsonre : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 18:33
Ah ok . Voilà ce que je trouve :

Vx(t)=V0e^(-ht/m)
 Posté par 
gts2re : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 18:37
C'est bien cela, vous voyez, vous y arrivez.
 Posté par 
ericsonre : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 19:33
Oui en effet je commence à comprendre merci beaucoup.

Pour ce qui est de la 2ieme question j'intègre aussi Vx(t) entre t=0 et t(quelconque)?
 Posté par 
gts2re : Principe fondamental de la dynamique  12-02-21 à 19:46
Oui, même principe.
 Posté par 
ericsonre : Principe fondamental de la dynamique  13-02-21 à 08:21
j'aurais :

dx/dt=Vo.e^(ht/m)



=>(x et x0)dx=(t et t0=0)Vo.e^(ht/m)*dt



=>x(t)=mV0/h(1-e^(-ht/m))+X0
 Posté par 
gts2re : Principe fondamental de la dynamique  13-02-21 à 08:33
Vous avez fait quelques fautes de frappe (des - oubliés ...)

mais le résultat final est correct. 
  Posté par 
ericsonre : Principe fondamental de la dynamique  13-02-21 à 09:02
Ah oui oui je vois :

C'est V0.e^(-ht/m)