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primitives
Bonjour à tous ! Pourriez-vous me dire si ce que j'ai fait est bon et m'aider lorsque je suis bloquée ? Merci beaucoup !
On s'intéresse à une primitive F(x) de la fonction f(x)=x/(1+
x^2) où est une constante et x une distance.
1. De facon générale, par définition de la notion de primitive, que peut-on dire de la variation infinitésimale dF obtenue lorsque l'on passe de x à x+dx ?
2. Avant tout calcul, déterminer la dimension de alpha et celle de F.
3. Déterminer F et vérifier explicitement votre résultat, ainsi que son homogénéité.
1. J'ai mis qu'il s'agissait de la somme de toutes les petites variations dF lorsque F passe de la valeur initiale x à la valur finale x+dx
2. J'ai mis que [alpha]= [L(^-2)] pour être homogène à 1 et [F]=[L]
3. Je suis bloquée à cette question, je n'arrive pas à trouver la primitive...
Bonjour
OK pour la dimension de .
Attention : si f(x) est homogène à une longueur, F(x) a la dimension d'une longueur au carré.
Pour la primitive, tu peux remarquer qu'en posant :
Donc :
Je te laisse terminer...
si f(x) est homogène à une longueur, F(x) a la dimension d'une longueur au carré.
ah ok merci beaucoup ! du coup on obtient ln(1+
x2)/2 c'est ça ?OK pour ta primitive, à une constante près bien sûr.
De façon générale : la dimension de est le produit de la dimension de f(x) par la dimension de x.
Ah d'accord ! Merci beaucoup Vanoise !
Est-ce que tu pourrais également m'aider pour la deuxième partie de cet exercice ?
On s'intéresse à la somme S = avec R une distance et f(y)=
1. Avant tout calcul, déterminer la dimension et le signe de l'intégrale S, en
justifiant votre réponse.
2. Trouver une primitive F(y) de la fonction f. En déduire la valeur de S, et
vérifier explicitement l'homogénéité et le signe de votre résultat.
3. Réexprimer la somme
à l'aide de la technique du changement de
variable, en posant u = R2-y2
4. Calculer l'intégrale obtenue après ce changement de variable, et vérifier que
l'on retrouve le même résultat que celui obtenu précédemment.
1. On a [R]=[L] donc f(y)=[L]/[L]= sans dimension donc [S]=[L]
par contre je ne sais pas comment déterminer le signe de S. Est-ce qu'on peut dire qu'elle est positive étant donné qu'on a 0 "en bas" de l'intégrale ?
2. Encore une fois je bloque sur la primitive... Je pensais que ce serait peut-être 2y
(R2-y2) mais les dimensions ne correspondent pas avec précédemment
Je ferai les 3. et 4. juste après
Pour le signe de S: tu intègres sur un intervalle tel que y
0 et tel que f(y)0. S est nécessairement positif. Pour t'en convaincre, pense à l'interprétation graphique de l'intégrale (aire sous la courbe...)
Pour le calcul, tu as raison : en posant u=R2-y2, tu obtiens :
du=-2y.dy ; ainsi :
Tu sais sûrement obtenir une primitive de ...
mais est-ce que vous n'avez pas oublié quelque chose ? Parce que 
u-1/2 du ça donne 1/(R2-y2) et donc je ne vois pas en quoi -1/2 u-1/2 serait égal à y/(R2-y2)
je pensais plutôt que u=R2-y2 , du= -2y dy et donc y/(R2-y2)= -1/2du/u = -1/2 * 2(R2-y2)= - (R2-y2)
Mais non ! L'astuce du changement de variable opéré est qu'ainsi :
y.dy=-\frac{1}{2}du
La méthode tient compte du "y" au numérateur !
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