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Pression gravitationnelle au centre de la Terre
Bonjour bonjour!! Je suis nouvelle sur le forum ilephysique (mais j'étais déjà inscrite sur ilemaths alors je connais quand même un peu! =) )
J'aurais besoin d'aide pour une analyse dimensionnelle en fait... Alors voila :
"On obtient un ordre de grandeur de la pression gravitationnelle au centre de la Terre en modélisant celle-ci par une boule de masse M* et de rayon R*. On supposera que la pression p au centre de la Terre est fonction simplement de M*, R* et de la constante de gravité universelle G (on utilisera ici plutôt la pesanteur g à la surface de la Terre puisque g 
GM*.)
1) On cherche la pression sous la forme p= K M*g
R*
. Donner la valeur des exposants , et "
J'ai fais d'autre exercices sans problème pour les analyses dimensionnelles mais ici... Je ne sais pas vraiment d'où commencer...
Si quelqu'un pouvait me donner quelques astuces pour m'aider à résoudre mon exercice, cela serait très sympathique!
Merci d'avance!
Bonjour et bienvenue
Il suffit de savoir la deuxième loi de Newton : [F] = [m][a] ===> [Mg] = [F]. Donc en prenant alpha=beta,
[P] = [F]^alpha.[R]^gamma.
[F][L]² = [F]^alpha.[R]^gamma
alpha = 1 et gamma = -2 (Ce qui est cohérent avec la loi de gravitation universelle).
Bonjour!!
Merci pour cette réponse si rapide!!
Par contre en refaisant l'exercice j'ai quelque soucis..
[F]=[M]x[a]=[M]x[L]x[T]-2
Donc si je prends la formule donnée : P=[F]x[L]=[M]x[L]x[T]-2x[L]=[M]x[L]2[T]-2 ?
Donc je suis un peu embétée.. Qu'est-ce que je fais de la grandeur temps?
Merci encore! =)
Dans ma correction, il y a un moins qui a disparu
Bonjour et bienvenue
Il suffit de savoir la deuxième loi de Newton : [F] = [m][a] ===> [Mg] = [F]. Donc en prenant alpha=beta,
[P] = [F]^alpha.[R]^gamma.
[F][L]^(-2) = [F]^alpha.[R]^gamma
alpha = 1 et gamma = -2 (Ce qui est cohérent avec la loi de gravitation universelle).
Pour toi, quand tu arrives à [P] = [F]^alpha.[L]^gamma. Tu développes [P]. [P] = [F].[L]^(-2). Et par identification, tu as alpha = 1 et gamma = -2.
Je suis désolé je ne comprends pas vraiment pourquoi on doit faire [P][P]..? 
Je suis désolé je suis un peu perdue là!
Coquille. Dsl
Pour toi, quand tu arrives à [P] = [F]^alpha.[L]^gamma. Tu développes [F].[L]^(-2) = [F].[L]^(-2). Et par identification, tu as alpha = 1 et gamma = -2.
Je suis navrée de tout mon coeur mais je ne comprends toujours pas!
Bon...Mxg = une force et si je décompose, [F]=[M][a] où [L][T]-2 d'après la définition de l'accélération.
Donc je remplace et je trouve P=[F]x[L]==[M]x[L]x[T]-2x[L]=[M]x[L]2[T]-2
Je comprends que je dois, par identification comparer ce terme avec ma première expression.
Donc [M] correspond à [M] dans la première expression soit =1
[L]2 correspond [R] soit =2
Je voyais ça comme cela mais du coup cela est faux.. Et je n'arrive pas bien à faire le lien avec votre raisonnement...
Encore désolé de ne pas avoir compris du premier coup..
Pourquoi tiens tu à décomposer l'accélération. Le but est de s'en débarrasser.
Je reprends du début.
[P] = [M]^alpha*[g]^beta*[L]^gamma.
D'après le PFD, [F] = [M].[g]. Et [P] = [F].[L]^(-2). On remplace la force de pression, on a :
[F].[L]^(-2) = [M]^alpha*[g]^beta*[L]^gamma. A ce niveau, on voit que l'on doit crée de la force puissance 1. Et en voyant [F] = [M].[g], on se dit que prendre alpha=beta=1 parait une bonne idée.
[F].[L]^(-2) = [M].[g].[L]^gamma. Or, [F] = [M].[g], donc [F].[L]^(-2) = [F].[L]^gamma. On simplifie les [F],
[L]^(-2) = [L]^gamma. Par identification gamma = -2.
Ahhh! D'accord! Désolé un petit bug dans mes neurones!
Je comprends mieux le fait de se débarrasser de l'accélération!
Merci beaucoup, grâce à vous j'ai compris!
(et encore désolé si je vous ai demandé un peu plus d'explications alors que c'était assez simple en fin de compte!)
Merci merci merci! Bonne fin d'après-midi! 
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